初中数学菱形的判定与性质试题

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=12$ ．将纸片折叠，使点 $B$ 落在边 $\mathit{AD}$ 的延长线上的点 $G$ 处，折痕为 $\mathit{EF}$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $\mathit{AD}$ 和边 $\mathit{BC}$ 上．连接 $\mathit{BG}$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $K$ ， $\mathit{FG}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $H$ ．给出以下结论：

① $\mathit{EF}\perp \mathit{BG}$ ；

② $\mathit{GE}=\mathit{GF}$ ；

③ $\mathit{\Delta GDK}$ 和 $\mathit{\Delta GKH}$ 的面积相等；

④当点 $F$ 与点 $C$ 重合时， $\angle \mathit{DEF}=75°$ ，

其中正确的结论共有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图， $E$， $F$是正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上的两点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BEDF}$是菱形；

（2）若正方形边长为4， $\mathit{AE}=\sqrt{2}$，求菱形 $\mathit{BEDF}$的面积．

如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：

①；

②四边形是菱形；

③，重合时，；

④的面积的取值范围是．

其中正确的是　　（把正确结论的序号都填上）．

如图，将等边 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $120°$得到 $\mathit{\Delta EDC}$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$．则下列结论：

① $\mathit{AC}=\mathit{AD}$；② $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$；③四边形 $\mathit{ACED}$是菱形．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 O，且点 O是 BD的中点，若 AB＝ AD＝5， BD＝8，∠ ABD＝∠ CDB，则四边形 ABCD的面积为（　　）

A．

40

B．

24

C．

20

D．

15

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$于点O，交BC于点E， $\mathit{EG}＝\mathit{EC}$， $\mathit{GF}\parallel \mathit{AD}$交DE于点F，连接 $\mathit{FC}$，点H为线段 $\mathit{AO}$上一点，连接 $\mathit{HD}，\mathit{HF}$．

（1）判断四边形 $\mathit{GECF}$的形状，并说明理由；

（2）当 $\angle \mathit{DHF}＝\angle \mathit{HAD}$时，求证： $\mathit{AH}•\mathit{CH}＝\mathit{EC}•\mathit{AD}$．

如图，将沿着边翻折，得到，且．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）若，，求四边形的面积．

如图， $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，它的垂直平分线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{BC}$于点 $\mathit{E}$， $\mathit{F}$， $\mathit{G}$，连接 $\mathit{ED}$， $\mathit{DG}$．

（1）请判断四边形 $\mathit{EBGD}$的形状，并说明理由；

（2）若 $\mathit{\angle }\mathit{ABC}\mathit{=}\mathit{30}\mathit{°}$， $\mathit{\angle }\mathit{C}\mathit{=}\mathit{45}\mathit{°}$， $\mathit{ED}\mathit{=}\mathit{2}\sqrt{\mathit{10}}$，点 $\mathit{H}$是 $\mathit{BD}$上的一个动点，求 $\mathit{HG}\mathit{+}\mathit{HC}$的最小值．

如图， $\mathit{AE}//\mathit{BF}$， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAE}$，且交 $\mathit{BF}$于点 $C$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABF}$，且交 $\mathit{AE}$于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）若 $\angle \mathit{ADB}=30°$， $\mathit{BD}=6$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形， $E$ 、 $F$ 分别是线段 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 上的点，点 $O$ 是 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{BD}$ 的交点．若将 $\mathit{\Delta BED}$ 沿直线 $\mathit{BD}$ 折叠，则点 $E$ 与点 $F$ 重合．

（1）求证：四边形 $\mathit{BEDF}$ 是菱形；

（2）若 $\mathit{ED}=2\mathit{AE}$ ， $\mathit{AB}\cdot \mathit{AD}=3\sqrt{3}$ ，求 $\mathit{EF}\cdot \mathit{BD}$ 的值．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$ ．

（1）以点 $A$ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $N$ ．

（2）分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{BAC}$ 的内部相交于点 $P$ ．

（3）作射线 $\mathit{AP}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ．

（4）分别以 $A$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AD}$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $G$ ， $H$ 两点．

（5）作直线 $\mathit{GH}$ ，交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 分别于点 $E$ ， $F$ ．

依据以上作图，若 $\mathit{AF}=2$ ， $\mathit{CE}=3$ ， $\mathit{BD}=\frac{3}{2}$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{9}{10}$

B．

1

C．

$\frac{9}{4}$

D．

4

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$ ， $\mathit{DF}//\mathit{AC}$ ．

（1）试判断四边形 $\mathit{AFDE}$ 的形状，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，且 $\mathit{AD}=2\sqrt{2}$ ，求四边形 $\mathit{AFDE}$ 的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形，点 $H$为对角线 $\mathit{AC}$的中点，点 $E$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，点 $F$在 $\mathit{AD}$的延长线上， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $F$，

（1）若 $\angle \mathit{BAD}=60°$，求证：四边形 $\mathit{CEHF}$是菱形；

（2）若 $\mathit{CE}=4$， $\mathit{\Delta ACE}$的面积为16，求菱形 $\mathit{ABCD}$的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形， $G$是对角线 $\mathit{BD}$的中点．连接 $\mathit{GC}$并延长至 $F$，使 $\mathit{CF}=\mathit{GC}$，以 $\mathit{DC}$， $\mathit{CF}$为邻边作菱形 $\mathit{DCFE}$，连接 $\mathit{CE}$．

（1）判断四边形 $\mathit{CEDG}$的形状，并证明你的结论．

（2）连接 $\mathit{DF}$，若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，求 $\mathit{DF}$的长．

如图，四边形 ABCD中， MA＝ MC， MB＝ MD，以 AB为直径的圆 O过点 M且与 DC延长线相切于点 E．

（1）求证：四边形 ABCD是菱形；

（2）若 AB＝4，求 $\stackrel{⏜}{\mathit{BM}}$ 的长（结果请保留π）