初中数学平行四边形的性质试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 在 $\mathit{AB}$ 的延长线上，点 $F$ 在 $\mathit{CD}$ 的延长线上，满足 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$ ．连接 $\mathit{EF}$ ，分别与 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 交于点 $G$ ， $H$ ．

求证： $\mathit{EG}=\mathit{FH}$ ．

已知四边形 $\mathit{ABCD}$ 是平行四边形， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{OA}=\mathit{OC}$ ， $\mathit{OB}=\mathit{OD}$
B．	当 $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ 时，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形
C．	当 $\angle \mathit{ABC}=90°$ 时，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形
D．	当 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ 且 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ 时，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是正方形

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{BA}$ 长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，在 $\mathit{AD}$ 上截取 $\mathit{AF}=\mathit{BE}$ ．连接 $\mathit{EF}$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABEF}$ 是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在 $▱\mathit{ABCD}$ 内找一点 $P$ ，使 $\angle \mathit{APB}=90°$ ．（标出点 $P$ 的位置，保留作图痕迹，不写作法）

在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{AD}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在 $\mathit{BC}$ 上找出一点 $M$ ，使点 $M$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点；

（2）如图2，在 $\mathit{BD}$ 上找出一点 $N$ ，使点 $N$ 是 $\mathit{BD}$ 的一个三等分点．

在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的大小是　　．

已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中，下列条件：① $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ；② $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ；③ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ；④ $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAD}$ ，其中能说明平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形的是 $($ 　　 $)$

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

以对角线的交点为原点，平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点坐标为，则点坐标为　   　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{CE}$ 平分 $\angle \mathit{BCD}$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ， $\mathit{EA}=3$ ， $\mathit{EB}=5$ ， $\mathit{ED}=4$ ．则 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$5\sqrt{2}$

B．

$6\sqrt{2}$

C．

$4\sqrt{5}$

D．

$5\sqrt{5}$

如图所示，拋物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线．点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当的面积等于的面积的时，求的值；

（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中， $O(0,0)$ ， $A(3,1)$ ， $B(1,2)$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象经过 $▱\mathit{OABC}$ 的顶点 $C$ ，则 $k=$ 　    ．

以下说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	平行四边形的对边相等
B．	圆周角等于圆心角的一半
C．	分式方程 $\frac{1}{x-2}=\frac{x-1}{x-2}-2$ 的解为 $x=2$
D．	三角形的一个外角等于两个内角的和

如图，平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中， $▱\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OC}$ 在 $x$ 轴上，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{OB}$ 交于点 $M$ ，函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A$ $(3,4)$ 和点 $M$ ．

（1）求 $k$ 的值和点 $M$ 的坐标；

（2）求 $▱\mathit{OABC}$ 的周长．

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）点的坐标为　　，点的坐标为　　，线段的长为　　，抛物线的解析式为　　．

（2）点是线段下方抛物线上的一个动点．

①如果在轴上存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．求点的坐标．

②如图2，过点作交线段于点，过点作直线交于点，交轴于点，记，求关于的函数解析式；当取和时，试比较的对应函数值和的大小．

如图， $\mathit{AD}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 是弦，四边形 $\mathit{OBCD}$ 是平行四边形， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{OB}$ 相交于点 $P$ ，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AP}=2\mathit{OP}$

B．

$\mathit{CD}=2\mathit{OP}$

C．

$\mathit{OB}\perp \mathit{AC}$

D．

$\mathit{AC}$ 平分 $\mathit{OB}$

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的负半轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；

（3）已知，分别是直线和抛物线上的动点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．