初中数学平行四边形的性质试题

如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{BD}$ ， $\mathit{AE}$ 交于点 $O$ ，若随机向平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{16}$

B．

$\frac{1}{12}$

C．

$\frac{1}{8}$

D．

$\frac{1}{6}$

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 $($ 　　 $)$

A．	对边相等	B．	对角相等
C．	对角线相等	D．	对角线互相平分

如图，已知平行四边形中，，，．

（1）求平行四边形的面积；

（2）求证：．

如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点，使，连接，分别交，交于点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

操作体验：如图，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为直线上一动点（不与、重合），过点分别作直线、的垂线，垂足分别为点和，以、为邻边构造平行四边形．

（1）如图1，求证：；

（2）特例感知：如图2，若，，当点在线段上运动时，求平行四边形的周长；

（3）类比探究：若，．

①如图3，当点在线段的延长线上运动时，试用含、的式子表示与之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点在线段的延长线上运动时，请直接用含、的式子表示与之间的数量关系．（不要求写证明过程）

已知：如图，在中，，，，分别为垂足．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是矩形．

规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若、的坐标分别为，，是二次函数的图象上在第一象限内的任意一点，垂直直线于点，则四边形是广义菱形．其中正确的是　　．（填序号）

如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．

（1）求证：①是的切线；

②；

（2）若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．

如图，面积为24的 $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BD}$ 交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $E$ ， $\mathit{DE}=6$ ，则 $\sin \angle \mathit{DCE}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{24}{25}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{12}{25}$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $M$ 、 $N$ 是 $\mathit{BD}$ 上两点， $\mathit{BM}=\mathit{DN}$ ，连接 $\mathit{AM}$ 、 $\mathit{MC}$ 、 $\mathit{CN}$ 、 $\mathit{NA}$ ，添加一个条件，使四边形 $\mathit{AMCN}$ 是矩形，这个条件是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OM}=\frac{1}{2}\mathit{AC}$

B．

$\mathit{MB}=\mathit{MO}$

C．

$\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$

D．

$\angle \mathit{AMB}=\angle \mathit{CND}$

如图，在中，、分别是和上的点，．求证：．

如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是24．反比例函数的图象经过点和，求：

（1）反比例函数的表达式；

（2）所在直线的函数表达式．

如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有　（填写所有正确结论的序号）

如图，的对角线、相交于点，经过，分别交、于点、，的延长线交的延长线于．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．