如图，在平面直角坐标系中，直线$y=-\frac{1}{2}x+2$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过$A$，$B$两点且与$x$轴的负半轴交于点$C$．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点$D$为直线$\mathit{AB}$上方抛物线上的一个动点，当$\angle \mathit{ABD}=2\angle \mathit{BAC}$时，求点$D$的坐标；

（3）已知$E$，$F$分别是直线$\mathit{AB}$和抛物线上的动点，当以$B$，$O$，$E$，$F$为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的$E$点的坐标．