如图,在平面直角坐标系中,直线y=-12x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-12x2+bx+c经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点,当∠ABD=2∠BAC时,求点D的坐标;
(3)已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点,当以B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出所有符合条件的E点的坐标.
老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表:
(利润=收入-支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出) (1)按目前市场行情,老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元? (2)基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变,但当老王的鱼上市时,A种鱼价格上涨a%,B种鱼价格下降20%,使老王养鱼实际获得利润5.68万元.求a的值.
某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示,2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计,并将统计结果绘制成下面两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题: (1)求经济适用房的套数,并补全图1; (2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件,老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数,购买者必须通过电脑摇号产生.如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号,那么老王被摇中的概率是多少? (3)如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套,那么2013~2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少?
在复习《反比例函数》一课时,同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1~6六个整数中任取一个数,第一个数作为点P(m,n)的横坐标,第二个数作为点P(m,n)的纵坐标,则点P(m,n)在反比例函数y=的图象上的概率一定大于在反比例函数y=的图象上的概率,而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点? (1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点P(m,n)的情形; (2)分别求出点P(m,n)在两个反比例函数的图象上的概率,并说明谁的观点正确.
如图,在▱ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F. (1)求证:△ADE≌△BFE; (2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.
(1)解方程:x2-4x+1=0(配方法) (2)解不等式组: