初中数学勾股定理的应用试题

如图，数轴上点 $A$， $B$分别对应1，2，过点 $B$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{AB}$，以点 $B$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧，交 $\mathit{PQ}$于点 $C$，以原点 $O$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交数轴于点 $M$，则点 $M$对应的数是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\sqrt{5}$C． $\sqrt{6}$D． $\sqrt{7}$

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 $a$，较短直角边长为 $b$．若 $\mathit{ab}=8$，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 $($　　 $)$

A．9B．6C．4D．3

如图，数轴上点 $A$对应的数为2， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$于 $A$，且 $\mathit{AB}=1$，以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径作弧，交数轴于点 $C$，则 $\mathit{OC}$长为 $($　　 $)$

A．3B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{5}$

如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦 $\mathit{AB}$与内圆相切于点 $C$，量得 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$、点 $C$与 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点 $D$的距离 $\mathit{CD}=2\mathit{cm}$．则此圆环形玉片的外圆半径为　　 $\mathit{cm}$．

已知 $\mathit{CD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$上的高，若 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$，则 $\mathit{BC}$的长为　            　．

为了比较 $\sqrt{5}+1$与 $\sqrt{10}$的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$， $D$在 $\mathit{BC}$上且 $\mathit{BD}=\mathit{AC}=1$．通过计算可得 $\sqrt{5}+1$　   　 $\sqrt{10}$．（填“ $>$”或“ $<$”或“ $=$” $)$

如图，圆柱形玻璃杯高为 $14\mathit{cm}$，底面周长为 $32\mathit{\pi cm}$，在杯内壁离杯底 $5\mathit{cm}$的点 $B$处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 $3\mathit{cm}$与蜂蜜相对的点 $A$处，则蚂蚁从外壁 $A$处到内壁 $B$处的最短距离为　      　 $\mathit{cm}$（杯壁厚度不计）．

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 $a$，较短直角边长为 $b$，若 ${(a+b)}^2=21$，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$．若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BC}=4$，则 $A{B}^2+C{D}^2=$　　．

如图，已知圆柱的底面直径 $\mathit{BC}=\frac{6}{\pi }$，高 $\mathit{AB}=3$，小虫在圆柱表面爬行，从 $C$点爬到 $A$点，然后再沿另一面爬回 $C$点，则小虫爬行的最短路程为 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{2}$B． $3\sqrt{5}$C． $6\sqrt{5}$D． $6\sqrt{2}$

小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为 $O$，在数轴上找到表示数2的点 $A$，然后过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$，使 $\mathit{AB}=3$（如图）．以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径作弧，交数轴正半轴于点 $P$，则点 $P$所表示的数介于 $($　　 $)$

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 $20\mathit{cm}$的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　    　 $\mathit{cm}$．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，其面积标记为 $S_1$，以 $\mathit{CD}$为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_2$， $\dots$，按照此规律继续下去，则 $S_9$的值为 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^6$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^7$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^6$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^7$

如图所示，圆柱的高 $\mathit{AB}=3$，底面直径 $\mathit{BC}=3$，现在有一只蚂蚁想要从 $A$处沿圆柱表面爬到对角 $C$处捕食，则它爬行的最短距离是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{1+\pi }$B． $3\sqrt{2}$C． $\frac{3\sqrt{4+{\pi }^2}}{2}$D． $3\sqrt{1+{\pi }^2}$

如图，在 $4\times 4$的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上，则 $\angle \mathit{BAC}$的正弦值是　　．