初中数学勾股定理的应用试题

《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个"折竹抵地"问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子 $(1$ 丈 $=10$ 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为 $($ 　　 $)$

A．

5.45尺

B．

4.55尺

C．

5.8尺

D．

4.2尺

如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{24}{5}$

B．

$\frac{32}{5}$

C．

$\frac{12\sqrt{34}}{17}$

D．

$\frac{20\sqrt{34}}{17}$

在中，，，若边上的高等于3，则边的长为　　．

如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为　　．

勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，数据如图（单位：．笔直铁路经过，两地．

（1），间的距离为　　；

（2）计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使到，的距离相等，则，间的距离为　　．

如图是边长为 $10\mathit{cm}$ 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位： $\mathit{cm})$ 不正确的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

中国对南沙群岛及其附近海域拥有无可争辩的主权。2015年10月27日，美国拉森号军舰未经中国政府允许，非法进入中国南沙群岛有关岛礁邻近海域。中国海军盐城舰加大南沙海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，渚碧礁位于点，盐城舰在点B处发现美国拉森号军舰,自A点出发沿着AO方向匀速驶向渚碧礁所在地点，盐城舰立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截拉森号军舰，结果在点C处截住了拉森号军舰．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求盐城舰行驶的航程BC的长．

有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？

如图：网格中的每一个小正方形的边长是1，在这个网格中画一个钝角，使．（注：点C必须在格点上）

如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4．AD=3，则四边形ABCD的面积是__________．

如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（  ）

A．12cm               B．cm              C．15cm           D．cm

如图，某宾馆在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为__________米．

如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线上距离D点多远的C处开挖？（≈1．414，精确到1米）

一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8,里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示,若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=         ．

已知a、b、c为△ABC的三边，且a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，则此三角形的形状为              ．