勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地

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勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 $A$ ， $B$ ， $C$ 三地的坐标，数据如图（单位： $km)$ ．笔直铁路经过 $A$ ， $B$ 两地．

（1） $A$ ， $B$ 间的距离为　　 $km$ ；

（2）计划修一条从 $C$ 到铁路 $AB$ 的最短公路 $l$ ，并在 $l$ 上建一个维修站 $D$ ，使 $D$ 到 $A$ ， $C$ 的距离相等，则 $C$ ， $D$ 间的距离为　　 $km$ ．

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如图3，当 $CD = \frac{1}{4} AC$ 时， $\tan α_{3} = \frac{7}{24}$ ；

$\dots \dots$

依此类推，当 $CD = \frac{1}{n + 1} AC (n$ 为正整数）时， $\tan α_{n} =$ 　　．

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