初中数学勾股定理的应用填空题

《九章算术》中一道"引葭赴岸"问题："今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？"题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇 $\mathit{AC}$ 生长在它的中央，高出水面部分 $\mathit{BC}$ 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 $C$ 恰好碰到岸边的 $C^{\text{'}}$ 处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 　　尺．

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题："今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？"其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？ $(1$ 丈 $=10$ 尺，1尺 $=10$ 寸）如图，设门高 $\mathit{AB}$ 为 $x$ 尺，根据题意，可列方程为 　　．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿某直线折叠，使点 $B$与点 $D$重合，折痕与直线 $\mathit{AD}$交于点 $E$，且 $\mathit{DE}=3\mathit{cm}$，则矩形 $\mathit{ABCD}$的面积为 　　 $c{m}^2$．

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形 $\mathit{ABCD}$的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 $E$， $F$， $G$， $H$都是格点，且四边形 $\mathit{EFGH}$为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $\sqrt{65}$，此时正方形 $\mathit{EFGH}$的面积为5．问：当格点弦图中的正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $\sqrt{65}$时，正方形 $\mathit{EFGH}$的面积的所有可能值是　　（不包括 $5)$．

七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是　　 $\mathit{cm}$．

如图是一块圆环形玉片的残片，作外圆的弦 $\mathit{AB}$与内圆相切于点 $C$，量得 $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$、点 $C$与 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的中点 $D$的距离 $\mathit{CD}=2\mathit{cm}$．则此圆环形玉片的外圆半径为　　 $\mathit{cm}$．

已知 $\mathit{CD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$上的高，若 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$，则 $\mathit{BC}$的长为　            　．

为了比较 $\sqrt{5}+1$与 $\sqrt{10}$的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$， $D$在 $\mathit{BC}$上且 $\mathit{BD}=\mathit{AC}=1$．通过计算可得 $\sqrt{5}+1$　   　 $\sqrt{10}$．（填“ $>$”或“ $<$”或“ $=$” $)$

如图，圆柱形玻璃杯高为 $14\mathit{cm}$，底面周长为 $32\mathit{\pi cm}$，在杯内壁离杯底 $5\mathit{cm}$的点 $B$处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 $3\mathit{cm}$与蜂蜜相对的点 $A$处，则蚂蚁从外壁 $A$处到内壁 $B$处的最短距离为　      　 $\mathit{cm}$（杯壁厚度不计）．

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$．若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BC}=4$，则 $A{B}^2+C{D}^2=$　　．

无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 $20\mathit{cm}$的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有　    　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $4\times 4$的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上，则 $\angle \mathit{BAC}$的正弦值是　　．

我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 $A$处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 $B$处，则问题中葛藤的最短长度是　尺．

如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： $\mathit{AM}=4$米， $\mathit{AB}=8$米， $\angle \mathit{MAD}=45°$， $\angle \mathit{MBC}=30°$，则警示牌的高 $\mathit{CD}$为　       　米（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}=1.41$， $\sqrt{3}=1.73)$．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=2$．如图，将直角顶点 $B$放在原点，点 $A$放在 $y$轴正半轴上，当点 $B$在 $x$轴上向右移动时，点 $A$也随之在 $y$轴上向下移动，当点 $A$到达原点时，点 $B$停止移动，在移动过程中，点 $C$到原点的最大距离为　          　．