初中数学直角三角形的性质试题

如图，是的直径，若，垂足为，，则等于　　度．

若实数、满足，且、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为　　．

如图，把一块含有 $30°$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若 $\angle 1=28°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$32°$

B．

$28°$

C．

$62°$

D．

$30°$

如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点，则的长为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle A=60°$ ， $\mathit{AC}=6$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$ ，此时点 $A^{\text{'}}$ 恰好在 $\mathit{AB}$ 边上，则点 $B^{\text{'}}$ 与点 $B$ 之间的距离为 $($ 　　 $)$

A．

12

B．

6

C．

$6\sqrt{2}$

D．

$6\sqrt{3}$

如图，内接于，且为的直径，，与交于点，与过点的的切线交于点．

（1）若，，求的长．

（2）试判断与的数量关系，并说明理由．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=20$ ， $\mathit{AC}=15$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 的高 $\mathit{AD}$ 与角平分线 $\mathit{CF}$ 交于点 $E$ ，则 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{AF}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且．

（1）如图1，当点与点重合时，　　；

（2）如图2，连接．

①填空：　　（填“”，“ “，“” ；

②求证：点在的平分线上；

（3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值．

如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若△为直角三角形，则的长为　　．

如图，在等边三角形中，，点，分别是边，的中点，点，同时沿射线的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点，处，连接，，，．

（1）写出图1中的一对全等三角形；

（2）如图2所示，当点在线段延长线上时，画出示意图，判断（1）中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由；

（3）在点运动的过程中，若是直角三角形，直接写出此时线段的长度．

图①，图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段，在图②中已画出线段，其中、、、均为格点，按下列要求画图：

（1）在图①中，以为对角线画一个菱形，且，为格点；

（2）在图②中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且，为格点，．

如图，直线，点、分别在、上，．过线段上的点作交于点，则的大小为　　度．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(0,3)$ 、 $(3$ 、 $0)$ ． $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=2\mathit{BC}$ ，则函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{9}{2}$

B．

9

C．

$\frac{27}{8}$

D．

$\frac{27}{4}$

如图①，在中，，，，点从点出发，沿折线向终点运动，在上以每秒5个单位长度的速度运动，在上以每秒3个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点停止时，点也随之停止．设点运动的时间为秒．

（1）求线段的长；（用含的代数式表示）

（2）连结，当与的一边平行时，求的值；

（3）如图②，过点作于点，以，为邻边作矩形，点为的中点，连结．设矩形与重叠部分图形的面积为．①当点在线段上运动时，求与之间的函数关系式；②直接写出将矩形分成两部分的面积比为时的值．