如图1，在RtΔABC中，∠A90°，ABAC，点D，E分别

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如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AB$ ， $AC$ 上， $AD = AE$ ，连接 $DC$ ，点 $M$ ， $P$ ， $N$ 分别为 $DE$ ， $DC$ ， $BC$ 的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段 $PM$ 与 $PN$ 的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）探究证明：把 $ΔADE$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $MN$ ， $BD$ ， $CE$ ，判断 $ΔPMN$ 的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把 $ΔADE$ 绕点 $A$ 在平面内自由旋转，若 $AD = 4$ ， $AB = 10$ ，请直接写出 $ΔPMN$ 面积的最大值．

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如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径为1，求EF的长．

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为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？

（2）把条形统计图补充完整；

（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？

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如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A₁B₁C₁．

（1）△A₁B₁C₁与△ABC的位似比是　　；

（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是　　．

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化简： $(\frac{a}{a - 2} - \frac{4}{a^{2} - 2 a}) \div \frac{a + 2}{a}$ ．

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正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

（1）建立适当的平面直角坐标系，

①直接写出O、P、A三点坐标；

②求抛物线L的解析式；

（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

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