如图①，在中，，，，点从点出发，沿折线向终点运动，在上以每秒5个单位长度的速度运动，在上以每秒3个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点停止时，点也随之停止．设点运动的时间为秒．
（1）求线段的长；（用含的代数式表示）
（2）连结，当与的一边平行时，求的值；
（3）如图②，过点作于点，以，为邻边作矩形，点为的中点，连结．设矩形与重叠部分图形的面积为．①当点在线段上运动时，求与之间的函数关系式；②直接写出将矩形分成两部分的面积比为时的值．
沿数轴向右直爬2个单位到达点
，点
，设点
的值
的值．如图（1）在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分于∠BAC，交BD于点F。
求证：EF+－ AC =AB
点C1从C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1的运动速度相同，当运点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图（2）A1、F1平分∠BA∠BA1C1，交BD于F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1 F1，
A1C1，与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想在（2）的条件下，当A1E1=3，C1E1=2，求BD的长。
在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90。把AO绕O点顺时针旋转90。得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（-3，1）
求直线AB的解析式
若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒√个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0）运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；
在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形，若存在求出T的值
为了更好地治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台，污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表：
| |
A型 |
B型 |
| 价格（万元/台） |
a |
b |
| 处理污水量（吨/月） |
240 |
200 |
经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元。求a ，b的值
经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
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