如图（1）在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分于∠BAC，交BD于点F。


求证：EF+－ AC =AB
点C₁从C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A₁从A出发，沿着BA的延长线运动，点C₁与点A₁的运动速度相同，当运点C₁停止运动时，另一动点A₁也随之停止运动。如图（2）A_1、F₁平分∠BA∠BA₁C_1，交BD于F₁，过点F₁作F₁E₁⊥A₁C_1，垂足为E₁，请猜想E₁ F₁， A₁C₁，与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想
在（2）的条件下，当A₁E₁=3，C₁E₁=2，求BD的长。