初中数学等腰三角形的判定与性质试题

如图，在中，，点在线段上，且，，，则的长度为　   　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+4$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交过点 $A$ 且平行于 $x$ 轴的直线于另一点 $B$ ，交 $x$ 轴于 $C$ ， $D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 右边），对称轴为直线 $x=\frac{5}{2}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ ．若点 $B$ 关于直线 $\mathit{AC}$ 的对称点恰好落在线段 $\mathit{OC}$ 上，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	点 $B$ 坐标为 $(5,4)$	B．	$\mathit{AB}=\mathit{AD}$
C．	$a=-\frac{1}{6}$	D．	$\mathit{OC}·\mathit{OD}=16$

如图，在中，，为的中点，以为直径的分别交，于点，两点，过点作于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由．

（2）若，，求的长．

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的顶点在格点上，点是边与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点画线段，使，且．

（2）如图1，在边上画一点，使．

（3）如图2，过点画线段，使，且．

如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，连接．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求证：．

如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 O，且点 O是 BD的中点，若 AB＝ AD＝5， BD＝8，∠ ABD＝∠ CDB，则四边形 ABCD的面积为（　　）

A．

40

B．

24

C．

20

D．

15

如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．

（1）求证：是的切线．

（2）若，求证：．

如图，点 $A$ 、 $B$ ， $C$ ， $D$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle A=40°$ ， $\mathit{BD}//\mathit{AC}$ ，若 $\odot O$ 的半径为2．则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\pi }{3}-\sqrt{3}$

C．

$\frac{4\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{4\pi }{3}-\sqrt{3}$

如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且．求证：

（1）点在的垂直平分线上；

（2）．

与相切于点，直线与相离，于点，且，与交于点，的延长线交直线于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为3，求线段的长；

（3）若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围．

如图，以正方形的边向外作正六边形，连接，则　　度．

如图1，在正方形中，平分，交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，连接、，求证：平分；

（3）如图3，连接交于点，求的值．

如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

如图1，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接．

（1）求证：；

（2）当时（如图，求的长；

（3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

在中，平分交于点．

（1）如图1，若，，求的面积；

（2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，且．求证：．