初中数学等腰三角形的性质试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $E$在 $\mathit{BA}$的延长线上， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{CAE}$．

（1）求证： $\mathit{AD}//\mathit{BC}$；

（2）过点 $C$作 $\mathit{CG}\perp \mathit{AD}$于点 $F$，交 $\mathit{AE}$于点 $G$，若 $\mathit{AF}=4$，求 $\mathit{BC}$的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$，点 $P$是直线 $\mathit{AD}$上一动点，若满足 $\mathit{\Delta PBC}$是等腰三角形的点 $P$有且只有3个，则 $\mathit{AB}$的长为　      　．

已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　　．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$、 $\mathit{CE}$是高， $\mathit{BD}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $O$

（1）求证： $\mathit{OB}=\mathit{OC}$；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=50°$，求 $\angle \mathit{BOC}$的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $60°$，得到 $\mathit{\Delta ADE}$．若 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{ACB}=30°$，则线段 $\mathit{CD}$的长度为　　．

若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．2或4

等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于 $x$的一元二次方程 $x^2-6x+k=0$的两个实数根，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A．8B．9C．8或9D．12

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形，延长 $\mathit{BC}$到点 $D$，使 $\mathit{CD}=\mathit{AC}$，连接 $\mathit{AD}$．若 $\mathit{AB}=2$，则 $\mathit{AD}$的长为　　．

如图，把三角形纸片折叠，使点 $A$、点 $C$都与点 $B$重合，折痕分别为 $\mathit{EF}$， $\mathit{DG}$，得到 $\angle \mathit{BDE}=60°$， $\angle \mathit{BED}=90°$，若 $\mathit{DE}=2$，则 $\mathit{FG}$的长为　　．

如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+4$与坐标轴交于 $A$， $B$两点，在射线 $\mathit{AO}$上有一点 $P$，当 $\mathit{\Delta APB}$是以 $\mathit{AP}$为腰的等腰三角形时，点 $P$的坐标是　　．

如图， $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径， $E$是半圆上一点，且 $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$，点 $C$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$的中点，则 $\angle A=$　　 $°$．

如图，在 $\angle \mathit{MON}$中，以点 $O$为圆心，任意长为半径作弧，交射线 $\mathit{OM}$于点 $A$，交射线 $\mathit{ON}$于点 $B$，再分别以 $A$， $B$为圆心， $\mathit{OA}$的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{MON}$的内部交于点 $C$，作射线 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{AB}=6$，则点 $B$到 $\mathit{AC}$的距离为 $($　　 $)$

A．5B． $\frac{24}{5}$C．4D． $\frac{12}{5}$

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$，点 $O$是 $\mathit{AC}$的中点，点 $P$是 $\mathit{AC}$上的一个动点（点 $P$不与点 $A$， $O$， $C$重合）．过点 $A$，点 $C$作直线 $\mathit{BP}$的垂线，垂足分别为点 $E$和点 $F$，连接 $\mathit{OE}$， $\mathit{OF}$．

（1）如图1，请直接写出线段 $\mathit{OE}$与 $\mathit{OF}$的数量关系；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{ABC}=90°$时，请判断线段 $\mathit{OE}$与 $\mathit{OF}$之间的数量关系和位置关系，并说明理由

（3）若 $|\mathit{CF}-\mathit{AE}|=2$， $\mathit{EF}=2\sqrt{3}$，当 $\mathit{\Delta POF}$为等腰三角形时，请直接写出线段 $\mathit{OP}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$， $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$， $\angle \mathit{FAC}=\frac{1}{2}\angle \mathit{ABC}$，且 $\angle \mathit{FAC}$在 $\mathit{AC}$下方．点 $P$， $Q$分别是射线 $\mathit{BD}$，射线 $\mathit{AF}$上的动点，且点 $P$不与点 $B$重合，点 $Q$不与点 $A$重合，连接 $\mathit{CQ}$，过点 $P$作 $\mathit{PE}\perp \mathit{CQ}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）若 $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{BP}=\mathit{AQ}$．

①如图1，当点 $P$在线段 $\mathit{BD}$上运动时，请直接写出线段 $\mathit{DE}$和线段 $\mathit{AQ}$的数量关系和位置关系；

②如图2，当点 $P$运动到线段 $\mathit{BD}$的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=2\alpha \ne 60°$，请直接写出当线段 $\mathit{BP}$和线段 $\mathit{AQ}$满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含 $\alpha$的三角函数表示）．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$， $\mathit{BC}=18$，点 $P$是 $\mathit{BC}$边上的动点，连接 $\mathit{AP}$，将 $\mathit{\Delta ACP}$沿着直线 $\mathit{AP}$翻折后得到 $\mathit{\Delta AEP}$，当 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$时， $\mathit{BP}$的长是　　．