初中数学等腰三角形的性质试题

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $P$为圆上一点，点 $C$为 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{PA}=\mathit{PC}$， $\angle C=30°$．

（1）求证： $\mathit{CP}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\odot O$的直径为8，求阴影部分的面积．

如图，点 $A$是 $\odot O$直径 $\mathit{BD}$延长线上的一点， $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的半径为2，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图，已知 $\mathit{AB}=A_{1}B$， $A_1{B}_1=A_1{A}_2$， $A_2{B}_2=A_2{A}_3$， $A_3{B}_3=A_3{A}_4\dots$，若 $\angle A=70°$，则 $\angle A_{n-1}{A}_n{B}_{n-1}$的度数为 $($　　 $)$

A． $\frac{70}{2^n}$B． $\frac{70}{2^{n+1}}$C． $\frac{70}{2^{n-1}}$D． $\frac{70}{2^{n+2}}$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{AB}=8$，要使满足条件的 $\mathit{\Delta ABC}$唯一确定，那么 $\mathit{BC}$边长度 $x$的取值范围为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{AC}$上一点，且 $\mathit{CD}=\mathit{CB}$，以 $\mathit{BC}$为直径作 $\odot O$，交 $\mathit{BD}$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$，过 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$， $\angle \mathit{BCD}=2\angle \mathit{ABD}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle A=60°$， $\mathit{DF}=\sqrt{3}$，求 $\odot O$的直径 $\mathit{BC}$的长．

已知实数 $x$， $y$满足 $|x-4|+\sqrt{y-8}=0$，则以 $x$， $y$的值为两边长的等腰三角形的周长是 $($　　 $)$

A．20或16B．20

C．16D．以上答案均不对

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=8$， $O$是 $\mathit{AB}$上一点， $\mathit{AO}=\mathit{BO}$，点 $M$是射线 $\mathit{CO}$上的一个动点， $\angle \mathit{AOC}=60°$，则当 $\mathit{\Delta ABM}$为直角三角形时， $\mathit{AM}$的长为　　．

下列图象中，能反映等腰三角形顶角 $y$（度 $)$与底角 $x$（度 $)$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，以 $\mathit{BC}$为底边的等腰 $\mathit{\Delta ABC}$，点 $D$， $E$， $G$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{EG}//\mathit{BC}$， $\mathit{DE}//\mathit{AC}$，延长 $\mathit{GE}$至点 $F$，使得 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BDEF}$为平行四边形；

（2）当 $\angle C=45°$， $\mathit{BD}=2$时，求 $D$， $F$两点间的距离．

如图， $\mathit{\Delta ABD}$是以 $\mathit{BD}$为斜边的等腰直角三角形， $\mathit{\Delta BCD}$中， $\angle \mathit{DBC}=90°$， $\angle \mathit{BCD}=60°$， $\mathit{DC}$中点为 $E$， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BE}$的延长线交于点 $F$，则 $\angle \mathit{AFB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $15°$C． $45°$D． $25°$

等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 $($　　 $)$

A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数

如图，已知在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OA}=\sqrt{2}$，弦 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=18°$， $\mathit{OD}$与 $\mathit{AB}$交于点 $C$，则 $\angle \mathit{ACO}=$　　度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$， $\mathit{BC}=6$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$分别交于 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$，过点 $E$作 $\odot O$的切线 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\mathit{\Delta CDB}$的中位线；

（2）求 $\mathit{EF}$的长．

如图，已知等腰 $\mathit{\Delta ABC}$顶角 $\angle A=36°$．

（1）在 $\mathit{AC}$上作一点 $D$，使 $\mathit{AD}=\mathit{BD}$（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；

（2）求证： $\mathit{\Delta BCD}$是等腰三角形．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle A=40°$，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $\angle \mathit{BCG}$的度数为 $($　　 $)$

A． $40°$B． $45°$C． $50°$D． $60°$