如图，ΔABC中，ABBC，BD⊥AC于点D，∠FAC12∠

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ， $BD ⊥ AC$ 于点 $D$ ， $∠ FAC = \frac{1}{2} ∠ ABC$ ，且 $∠ FAC$ 在 $AC$ 下方．点 $P$ ， $Q$ 分别是射线 $BD$ ，射线 $AF$ 上的动点，且点 $P$ 不与点 $B$ 重合，点 $Q$ 不与点 $A$ 重合，连接 $CQ$ ，过点 $P$ 作 $PE ⊥ CQ$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ ．

（1）若 $∠ ABC = 60 °$ ， $BP = AQ$ ．

①如图1，当点 $P$ 在线段 $BD$ 上运动时，请直接写出线段 $DE$ 和线段 $AQ$ 的数量关系和位置关系；

②如图2，当点 $P$ 运动到线段 $BD$ 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；

（2）若 $∠ ABC = 2 α \neq 60 °$ ，请直接写出当线段 $BP$ 和线段 $AQ$ 满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含 $α$ 的三角函数表示）．

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