如图，ΔABC中，ABBC，BD⊥AC于点D，∠FAC12∠

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图， $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ， $BD ⊥ AC$ 于点 $D$ ， $∠ FAC = \frac{1}{2} ∠ ABC$ ，且 $∠ FAC$ 在 $AC$ 下方．点 $P$ ， $Q$ 分别是射线 $BD$ ，射线 $AF$ 上的动点，且点 $P$ 不与点 $B$ 重合，点 $Q$ 不与点 $A$ 重合，连接 $CQ$ ，过点 $P$ 作 $PE ⊥ CQ$ 于点 $E$ ，连接 $DE$ ．

（1）若 $∠ ABC = 60 °$ ， $BP = AQ$ ．

①如图1，当点 $P$ 在线段 $BD$ 上运动时，请直接写出线段 $DE$ 和线段 $AQ$ 的数量关系和位置关系；

②如图2，当点 $P$ 运动到线段 $BD$ 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；

（2）若 $∠ ABC = 2 α \neq 60 °$ ，请直接写出当线段 $BP$ 和线段 $AQ$ 满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含 $α$ 的三角函数表示）．

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如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△_PBD=6?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：

（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；
（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式；
（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．