初中数学等腰三角形的性质试题

如图，以 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $B$为圆心， $\mathit{BA}$长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$边于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$．若 $\angle B=40°$， $\angle C=36°$，则 $\angle \mathit{DAC}$的大小为　　度．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$为 $\mathit{BC}$边上的中线， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BDE}\backsim \mathit{\Delta CAD}$．

（2）若 $\mathit{AB}=13$， $\mathit{BC}=10$，求线段 $\mathit{DE}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $D$作 $\odot O$的切线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AE}=8$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $P$ 在 $\mathit{BC}$ 上．

（1）求作： $\mathit{\Delta PCD}$ ，使点 $D$ 在 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{\Delta PCD}\backsim \mathit{\Delta ABP}$ ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $\angle \mathit{APC}=2\angle \mathit{ABC}$ ．求证： $\mathit{PD}//\mathit{AB}$ ．

等腰三角形 $\mathit{ABC}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 $A(-6,0)$ ，点 $B$ 在原点， $\mathit{CA}=\mathit{CB}=5$ ，把等腰三角形 $\mathit{ABC}$ 沿 $x$ 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置② $\dots$ 依此规律，第15次翻转后点 $C$ 的横坐标是 　         　．

等腰三角形的一个内角为 $100°$，则顶角的度数是　　．

已知：如图， $\angle \mathit{ABC}$，射线 $\mathit{BC}$上一点 $D$．

求作：等腰 $\mathit{\Delta PBD}$，使线段 $\mathit{BD}$为等腰 $\mathit{\Delta PBD}$的底边，点 $P$在 $\angle \mathit{ABC}$内部，且点 $P$到 $\angle \mathit{ABC}$两边的距离相等．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 中， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ，以点 $O$ 为圆心， $\mathit{OA}$ 为半径的圆交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{OB}$ 上，且 $\mathit{CD}=\mathit{BD}$ ．

（1）判断直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）已知 $\tan \angle \mathit{ODC}=\frac{24}{7}$ ， $\mathit{AB}=40$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线与 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，猜想线段 $\mathit{BF}$ 和线段 $\mathit{DF}$ 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$ ．分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $D$ ， $E$ 两点，直线 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ ．以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AF}$ 为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $H$ ，连接 $\mathit{AH}$ ．若 $\mathit{BC}=3$ ，则 $\mathit{\Delta AFH}$ 的周长为 　　．

如图，在正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 中，连结 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $F$ ，则 $\angle \mathit{AFB}$ 的度数为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{\Delta DBC}$和 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $\mathit{BC}$对称，连接 $\mathit{AD}$，与 $\mathit{BC}$相交于点 $O$，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $C$， $\mathit{AD}$相交于点 $E$，若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\frac{2\mathit{OE}+\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{5}{3}$D． $\frac{5}{4}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle C=65°$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上任意一点，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\angle \mathit{FEC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $130°$C． $145°$D． $150°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，以点 $B$为圆心， $\mathit{BC}$长为半径画弧，交线段 $\mathit{AB}$于点 $D$；以点 $A$为圆心， $\mathit{AD}$长为半径画弧，交线段 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$．

（1）若 $\angle A=28°$，求 $\angle \mathit{ACD}$的度数．

（2）设 $\mathit{BC}=a$， $\mathit{AC}=b$．

①线段 $\mathit{AD}$的长是方程 $x^2+2\mathit{ax}-b^2=0$的一个根吗？说明理由．

②若 $\mathit{AD}=\mathit{EC}$，求 $\frac{a}{b}$的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以点 $C$为圆心， $\mathit{CB}$长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $B$和点 $D$，再分别以点 $B$， $D$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$长为半径画弧，两弧相交于点 $M$，作射线 $\mathit{CM}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$．若 $\mathit{AE}=2$， $\mathit{BE}=1$，则 $\mathit{EC}$的长度是 $($　　 $)$

A．2B．3C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{5}$