如图①，在四边形 中， 于点 ， ，点 为 中点， 为线段 上的点，且 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，连接 ，当四边形 为平行四边形时，求线段 的长；
（3）如图②，若点 为 的中点，连接 、 ，求证： ．
已知： 是等边三角形，点 在直线 上，连接 ，以 为边作等边三角形 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 、 、 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时，求证： ；
（2）如图1，当点 在线段 上时，求证：四边形 是平行四边形；
（3）如图2，当点 在线段 延长线上时，四边形 还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
四边形 是边长为2的正方形， 是 的中点，连结 ，点 是射线 上一动点（不与点 重合），连结 ，交 于点 ．
（1）如图1，当点 是 边的中点时，求证： ；
（2）如图2，当点 与点 重合时，求 的长；
（3）在点 运动的过程中，当线段 为何值时， ？请说明理由．
已知在菱形 中， ，对角线 、 相交于点 ，点 是线段 上一动点（不与点 ， 重合），连接 ，以 为边在 的右侧作菱形 ，且 ．
（1）如图1，若点 落在线段 上，请判断：线段 与线段 的数量关系是
（2）如图2，若点 不在线段 上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；
（3）若点
，
，
三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段
与线段
的数量关系．
在 中， 、 分别是 、 上的点，将平行四边形 沿 所在直线翻折，使点 与点 重合，且点 落在点 处．
（1）求证：△ ；
（2）连接 ，若 ， ，求四边形 的面积．
如图，在 中， 和 的平分线 、 分别交 、 于点 、 ，点 、 分别为 、 的中点，连接 、 ，试判断 和 的数量关系和位置关系，并加以证明．
如图，在圆 中，弦 等于弦 ，且相交于点 ，其中 、 为 、 中点．
（1）证明： ；
（2）连接 、 、 ，若 ，证明：四边形 为矩形．
如图，在 中， ， 是对角线 上的两点（点 在点 左侧），且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）当 ， ， 时，求 的长．
如图，在 中， ， 与 相切于点 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，交 于点 ，连结 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的长．
如图， 为等腰直角三角形，延长 至点 使 ， 是矩形，其对角线 ， 交于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）求 的值．
已知：如图，四边形 为平行四边形，点 、 、 、 在同一直线上， ．
求证：（1） ；
（2） ．
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