如图,在 ▱ ABCD 中, ∠ BAD 和 ∠ DCB 的平分线 AE 、 CF 分别交 BC 、 AD 于点 E 、 F ,点 M 、 N 分别为 AE 、 CF 的中点,连接 FM 、 EN ,试判断 FM 和 EN 的数量关系和位置关系,并加以证明.
(年贵州省贵阳市)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.(1)求MP的值;(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF的周长最小?(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)
(年贵州省毕节)如图,将▱ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的长.
(年贵州省贵阳市)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,且AE∥CD,CE∥AB.(1)四边形ADCE是菱形;(2)若∠B=60°,BC=6,求菱形ADCE的高.(计算结果保留根号)
(年云南省)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD上的点,且∠PNB=3∠CBN.(1)求证:∠PNM=2∠CBN;(2)求线段AP的长.
(年云南省曲靖市)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OBEC是矩形;(2)若菱形ABCD的周长是,tanα=,求四边形OBEC的面积.