已知在菱形 ABCD 中, ∠ ABC = 60 ° ,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,点 E 是线段 BD 上一动点(不与点 B , D 重合),连接 AE ,以 AE 为边在 AE 的右侧作菱形 AEFG ,且 ∠ AEF = 60 ° .
(1)如图1,若点 F 落在线段 BD 上,请判断:线段 EF 与线段 DF 的数量关系是
(2)如图2,若点 F 不在线段 BD 上,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请给出判断并予以证明;
(3)若点 C , E , G 三点在同一直线上,其它条件不变,请直接写出线段 BE 与线段 BD 的数量关系.
(本题7分)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过20立方米时,其中的20立方米仍按2元/立方米收费,超过部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭用水量为x立方米时,应交水费y元. (1)当0≤x≤20时,y与x的函数关系式为 ; 当x>20时,y与x的函数关系式为 。 (2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
小明家这个季度共用水多少立方米?
(本题8分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于O,延长AB至E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
(本题6分)如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB,求这两个函数的解析式.
(本题6分) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4,试建立适当的直角坐标系,写出各顶点的坐标.
甲乙二人计算a+的值,当a=3的时候,得到下面不同的答案: 甲:a+=a+=a+1-a=1. 乙:a+=a+=a+a-1=2a-1=5. 哪一个解答是正确的?错误的解答错在哪里?为什么?