提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上。连结AN，DM相交于点P，若AM＝BN，求证：
．
类比探究：
（2）如图2，在正五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，BC上，连结AN，EM相交于点P，若AM＝BN，试求出
的度数．
综合运用：
（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点M，N分别是AB，BC上的动点，点M从点A运动到点B，点N从点B运动到点C，并且保持AM＝BN。连结AN，FM相交于点P，若
，当点M从点A运动到点B时，试求出点P所经过的路径长．
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我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 ，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为： （实时关注）、 （关注较多）、 （关注较少）、 （不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求 类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）若 类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
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