问题引入:
(1)如图①,在 中,点 是 和 平分线的交点,若 ,则 (用 表示);如图②, , , ,则 (用 表示)
拓展研究:
(2)如图③, , , ,请猜想 (用 表示),并说明理由.
类比研究:
(3) 、 分别是 的外角 、 的 等分线,它们交于点 , , , ,请猜想 .
已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若 ,求证: .
如图,在△ ABC中,内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c.
(1)若 a=6, b=8, c=12,请直接写出∠ A与∠ B的和与∠ C的大小关系;
(2)求证:△ ABC的内角和等于180°;
(3)若 ,求证:△ ABC是直角三角形.
如图,在 中,点 为 的中点,弦 、 互相垂直,垂足为 , 分别与 、 相交于点 、 ,连接 、 .
(1)求证: 为 的中点.
(2)若 的半径为8, 的度数为 ,求线段 的长.
已知 内接于 , , 的平分线与 交于点 ,与 交于点 ,连接 并延长与 过点 的切线交于点 ,记 .
(1)如图1,若 ,
①直接写出 的值为 ;
②当 的半径为2时,直接写出图中阴影部分的面积为 ;
(2)如图2,若 ,且 , ,求 的长.
定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.
理解:
(1)若四边形 是对余四边形,则 与 的度数之和为 ;
证明:
(2)如图1, 是 的直径,点 , , 在 上, , 相交于点 .
求证:四边形 是对余四边形;
探究:
(3)如图2,在对余四边形 中, , ,探究线段 , 和 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.
如图,在中,是边上的一点,,平分,交边于点,连接.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且BC为⊙O的直径,在劣弧上取一点D,使,将△ADC沿AD对折,得到△ADE,连接CE.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CECD,劣弧的弧长为π,求⊙O的半径.
如图,是的直径,是上一点,过点作,交的延长线于,交于点,是的中点,连接.
(1)求证:是的切线.
(2)若,求证:.
如图,在中,,于点.
(1)若,求的度数;
(2)若点在边上,交的延长线于点.求证:.