初中数学三角形填空题

如图，把腰长为8的等腰直角三角板 $\mathit{OAB}$的一直角边 $\mathit{OA}$放在直线 $l$上，按顺时针方向在 $l$上转动两次，使得它的斜边转到 $l$上，则直角边 $\mathit{OA}$两次转动所扫过的面积为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ，点 $P$ 在斜边 $\mathit{AB}$ 上，以 $\mathit{PC}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\mathit{PCQ}$ ， $\angle \mathit{PCQ}=90°$ ，则 $P{A}^2$ ， $P{B}^2$ ， $P{C}^2$ 三者之间的数量关系是 　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，连接 $\mathit{BD}$，且 $\mathit{BD}=\mathit{CD}$，过点 $A$作 $\mathit{AM}\perp \mathit{BD}$于点 $M$，过点 $D$作 $\mathit{DN}\perp \mathit{AB}$于点 $N$，且 $\mathit{DN}=3\sqrt{2}$，在 $\mathit{DB}$的延长线上取一点 $P$，满足 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{MAP}+\angle \mathit{PAB}$，则 $\mathit{AP}=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，以 $D$ 为圆心， $\mathit{BD}$ 长为半径画一弧，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\angle A=60°$ ， $\angle \mathit{ABC}=100°$ ， $\mathit{BC}=4$ ，则扇形 $\mathit{BDE}$ 的面积为 　　．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕直角顶点 $C$顺时针旋转 $90°$，得到 $\mathit{\Delta DEC}$，连接 $\mathit{AD}$，若 $\angle \mathit{BAC}=25°$，则 $\angle \mathit{BAD}=$　      　．

如图， $\mathit{AB}$ 为半圆 $O$ 的直径， $M$ ， $C$ 是半圆上的三等分点， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BD}$ 与半圆 $O$ 相切于点 $B$ ．点 $P$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AM}}$ 上一动点（不与点 $A$ ， $M$ 重合），直线 $\mathit{PC}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{OC}$ 于点 $E$ ，延长 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{PC}$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是 　　．（写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{PB}=\mathit{PD}$ ；② $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 的长为 $\frac{4}{3}\pi$ ；③ $\angle \mathit{DBE}=45°$ ；④ $\mathit{\Delta BCF}\backsim \mathit{\Delta PFB}$ ；⑤ $\mathit{CF}·\mathit{CP}$ 为定值．

如图所示，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$，以点 $C$为圆心，线段 $\mathit{CA}$的长为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $D$，则阴影部分的面积为　   　（结果保留 $\pi )$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $M$ ， $N$ 分别是 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{MN}$ ，点 $E$ 是 $\mathit{CN}$ 的中点，连接 $\mathit{ME}$ 并延长，交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $D$ ．若 $\mathit{BC}=4$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 　   ．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形，延长 $\mathit{DA}$ 到点 $E$ ，使 $\mathit{AE}=\mathit{DA}$ ，连接 $\mathit{EB}$ ，点 $F_1$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点，连接 $E{F}_1$ ， $B{F}_1$ ，得到△ $E{F}_{1}B$ ；点 $F_2$ 是 $C{F}_1$ 的中点，连接 $E{F}_2$ ， $B{F}_2$ ，得到△ $E{F}_{2}B$ ；点 $F_3$ 是 $C{F}_2$ 的中点，连接 $E{F}_3$ ， $B{F}_3$ ，得到△ $E{F}_{3}B$ ； $\dots$ ；按照此规律继续进行下去，若矩形 $\mathit{ABCD}$ 的面积等于2，则△ $E{F}_{n}B$ 的面积为 　　．（用含正整数 $n$ 的式子表示）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 为等边三角形，边长为6， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为点 $D$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别是线段 $\mathit{AD}$ 和 $\mathit{AB}$ 上的两个动点，连接 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则 $\mathit{CE}+\mathit{EF}$ 的最小值为 　 　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $D$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为点 $E$ ，连接 $\mathit{CD}$ ，若 $\mathit{CD}=5$ ， $\mathit{BC}=8$ ，则 $\mathit{DE}=$ 　　．

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=8\mathit{cm}$， $E$为边 $\mathit{CD}$上一点．将 $\mathit{\Delta BCE}$沿 $\mathit{BE}$所在的直线折叠，点 $C$恰好落在 $\mathit{AD}$边上的点 $F$处，过点 $F$作 $\mathit{FM}\perp \mathit{BE}$，垂足为点 $M$，取 $\mathit{AF}$的中点 $N$，连接 $\mathit{MN}$，则 $\mathit{MN}=$　　 $\mathit{cm}$．

如图，将面积为 $32\sqrt{2}$的矩形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$的对应点为点 $P$，连接 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{BE}=\sqrt{2}$，则 $\mathit{AP}$的长为　        　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交点 $O$， $\mathit{AC}=10$， $P$、 $Q$分别为 $\mathit{AO}$、 $\mathit{AD}$的中点，则 $\mathit{PQ}$的长度为　　．