初中数学三角形填空题

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为3， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$边上的点，且 $\angle \mathit{EDF}=45°$，将 $\mathit{\Delta DAE}$绕点 $D$逆时针旋转 $90°$，得到 $\mathit{\Delta DCM}$．若 $\mathit{AE}=1$，则 $\mathit{FM}$的长为　     　．

如图， $\mathit{OP}$平分 $\angle \mathit{AOB}$， $\angle \mathit{AOP}=15°$， $\mathit{PC}//\mathit{OA}$， $\mathit{PD}\perp \mathit{OA}$于点 $D$， $\mathit{PC}=4$，则 $\mathit{PD}=$　     　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$的中点，若 $\mathit{EF}=2$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长是　      　．

如图，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的斜边 $\mathit{AB}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <90°)$ 得到 $\mathit{AE}$ ，直角边 $\mathit{AC}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\beta (0°<\beta <90°)$ 得到 $\mathit{AF}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ．若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AC}=2$ ，且 $\alpha +\beta =\angle B$ ，则 $\mathit{EF}=$ 　          　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标是 $(20,0)$，点 $B$的坐标是 $(16,0)$，点 $C$、 $D$在以 $\mathit{OA}$为直径的半圆 $M$上，且四边形 $\mathit{OCDB}$是平行四边形，则点 $C$的坐标为　         　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的弦， $\mathit{AB}=5$，点 $C$是 $\odot O$上的一个动点，且 $\angle \mathit{ACB}=45°$，若点 $M$、 $N$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{MN}$长的最大值是　         　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是轴对称图形，且直线 $\mathit{AC}$ 是对称轴， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ，则下列结论： ① $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ； ② $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ； ③ 四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形； ④ $\mathit{\Delta ABD}\cong \mathit{\Delta CDB}$ ．其中正确的是 　           　 （只填写序号）

等腰三角形 $\mathit{ABC}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 $A(-6,0)$ ，点 $B$ 在原点， $\mathit{CA}=\mathit{CB}=5$ ，把等腰三角形 $\mathit{ABC}$ 沿 $x$ 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置② $\dots$ 依此规律，第15次翻转后点 $C$ 的横坐标是 　         　．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CE}$ ， $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{CE}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}=\mathit{DF}$ ， $\angle F=20°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 　           　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{BE}$折叠，点 $A$落在 $A^{\text{'}}$处，若 $E{A}^{\text{'}}$的延长线恰好过点 $C$，则 $\sin \angle \mathit{ABE}$的值为　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$， $\angle B=90°$， $\angle C=30°$， $O$为 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{OA}=2$，以 $O$为圆心，以

$\mathit{OA}$为半径的圆与 $\mathit{CB}$相切于点 $E$，与 $\mathit{AB}$相交于点 $F$，连接 $\mathit{OE}$、 $\mathit{OF}$，则图中阴影部分的面积是　　．

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为5，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{AD}$、 $\mathit{DC}$上， $\mathit{AE}=\mathit{DF}=2$， $\mathit{BE}$与 $\mathit{AF}$相交于点 $G$，点 $H$为 $\mathit{BF}$的中点，连接 $\mathit{GH}$，则 $\mathit{GH}$的长为　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$．则 $\mathit{BD}=$　　．

如图，若 $\mathit{\Delta ABC}$内一点 $P$满足 $\angle \mathit{PAC}=\angle \mathit{PCB}=\angle \mathit{PBA}$，则称点 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$， $\angle \mathit{ACB}=120°$， $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$的布罗卡尔点，若 $\mathit{PA}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{PB}+\mathit{PC}=$　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$，请你添加一个条件　　，使 $\mathit{\Delta BED}$与 $\mathit{\Delta FDE}$全等．