初中数学三角形填空题

如图，矩形 $\mathit{EFGH}$的四个顶点分别在矩形 $\mathit{ABCD}$的各条边上， $\mathit{AB}=\mathit{EF}$， $\mathit{FG}=2$， $\mathit{GC}=3$．有以下四个结论：① $\angle \mathit{BGF}=\angle \mathit{CHG}$；② $\mathit{\Delta BFG}\cong \mathit{\Delta DHE}$；③ $\tan \angle \mathit{BFG}=\frac{1}{2}$；④矩形 $\mathit{EFGH}$的面积是 $4\sqrt{3}$．其中一定成立的是　　．（把所有正确结论的序号填在横线上）

如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots$和 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$分别在直线 $y=\frac{1}{5}x+b$和 $x$轴上．△ $O{A}_1{B}_1$，△ $B_1{A}_2{B}_2$，△ $B_2{A}_3{B}_3$， $\dots$都是等腰直角三角形．如果点 $A_1(1,1)$，那么点 $A_{2018}$的纵坐标是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$，以顶点 $C$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$．若 $\mathit{BD}=3$， $\mathit{AC}=10$，则 $\mathit{\Delta ACD}$的面积是　　．

如图，在 $4\times 4$的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上，则 $\angle \mathit{BAC}$的正弦值是　　．

如图， $\mathit{OC}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线， $\mathit{CM}\perp \mathit{OB}$， $\mathit{OC}=5$， $\mathit{OM}=4$，则点 $C$到射线 $\mathit{OA}$的距离为　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $\angle A=30°$， $\angle B=50°$，则 $\angle C=$　　．

在边长为4的等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $D$为 $\mathit{BC}$边上的任意一点，过点 $D$分别作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$，垂足分别为 $E$， $F$，则 $\mathit{DE}+\mathit{DF}=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$为等边三角形， $\mathit{AB}=2$．若 $P$为 $\mathit{\Delta ABC}$内一动点，且满足 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ACP}$，则线段 $\mathit{PB}$长度的最小值为　　．

如图， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $M$为 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{AM}=2$，点 $P$是 $\mathit{AB}$上的一动点， $\mathit{PQ}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $Q$，则 $\mathit{PM}+\mathit{PQ}$的最小值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，经过点 $A$的双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$同时经过点 $B$，且点 $A$在点 $B$的左侧，点 $A$的横坐标为 $\sqrt{2}$， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{OBA}=45°$，则 $k$的值为　　．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADC}=90°$， $E$为对角线 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{ED}$， $\mathit{BD}$．若 $\angle \mathit{BAD}=58°$，则 $\angle \mathit{EBD}$的度数为　　度．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$于点 $F$、 $E$，若 $\mathit{AD}=1$， $\mathit{AB}=\mathit{CF}$，则 $\mathit{AE}=$　　．

圆锥的底面周长为 $\frac{2}{3}$，母线长为2，点 $P$是母线 $\mathit{OA}$的中点，一根细绳（无弹性）从点 $P$绕圆锥侧面一周回到点 $P$，则细绳的最短长度为　　．

如图，在平面直角坐标系中，以 $O$为圆心，适当长为半径画弧，交 $x$轴于点 $M$，交 $y$轴于点 $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 $P(a,b)$，则 $a$与 $b$的数量关系是　　．

如图，过点 $O$的直线 $\mathit{AB}$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点， $A(2,1)$，直线 $\mathit{BC}//y$轴，与反比例函数 $y=\frac{-3k}{x}(x<0)$的图象交于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．