圆锥的底面周长为 $\frac{2}{3}$，母线长为2，点 $P$是母线 $\mathit{OA}$的中点，一根细绳（无弹性）从点 $P$绕圆锥侧面一周回到点 $P$，则细绳的最短长度为　　．