初中数学三角形填空题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=8$，则菱形的面积是　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\tan A=\sqrt{3}$，点 $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$上任意的点（不与端点重合），且 $\mathit{AE}=\mathit{DF}$，连接 $\mathit{BF}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{CG}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $H$，给出如下几个结论：

（1） $\mathit{\Delta AED}\cong \mathit{\Delta DFB}$；

（2） $\mathit{CG}$与 $\mathit{BD}$一定不垂直；

（3） $\angle \mathit{BGE}$的大小为定值；

（4） $S_{\mathit{四边形BCDG}}=\frac{\sqrt{3}}{4}C{G}^2$；

（5）若 $\mathit{AF}=2\mathit{DF}$，则 $\mathit{BF}=7\mathit{GF}$．

其中正确结论的序号为　　．

如图，面积为1的等腰直角△ $O{A}_1{A}_2$， $\angle O{A}_2{A}_1=90°$，且 $O{A}_2$为斜边在△ $O{A}_1{A}_2$，外作等腰直角△ $O{A}_2{A}_3$，以 $O{A}_3$为斜边在△ $O{A}_2{A}_3$，外作等腰直角△ $O{A}_3{A}_4$，以 $O{A}_4$为斜边在△ $O{A}_3{A}_4$，外作等腰直角△ $O{A}_4{A}_5$， $\dots$连接 $A_1{A}_3$， $A_3{A}_5$， $A_5{A}_7$， $\dots$分别与 $O{A}_2$， $O{A}_4$， $O{A}_6$， $\dots$交于点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$按此规律继续下去，记△ $O{B}_1{A}_3$的面积为 $S_1$，△ $O{B}_2{A}_5$的面积为 $S_2$，△ $O{B}_3{A}_7$的面积为 $S_3$， $\dots$△ $O{B}_n{A}_{2n+1}$的面积为 $S_n$，则 $S_n=$　　（用含正整数 $n$的式子表示）．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $\mathit{AF}$交 $\mathit{BD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，下列四个结论，其中正确的是　　（填序号即可）．

① $\mathit{CF}=2\mathit{OE}$

② $\mathit{AD}=\mathit{OE}+\frac{1}{2}\mathit{AC}$

③ $S_{\mathit{\Delta ABE}}=S_{\mathit{\Delta AEO}}$

④ $\frac{S_{\mathit{\Delta BEF}}}{S_{\mathit{\Delta ABE}}}=\sqrt{2}-1$

如图，点 $A_1(1,\sqrt{3})$在直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1\perp l_1$交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在△ $O{A}_1{B}_1$外侧作等边三角形 $A_1{B}_1{C}_1$，再过点 $C_1$作 $A_2{B}_2\perp l_1$，分别交直线 $l_1$和 $l_2$于 $A_2$， $B_2$两点，以 $A_2{B}_2$为边在△ $O{A}_2{B}_2$外侧作等边三角形 $A_2{B}_2{C}_2$， $\dots$按此规律进行下去，则第 $n$个等边三角形 $A_n{B}_n{C}_n$的面积为　　．（用含 $n$的代数式表示）

在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=6$， $E$是边 $\mathit{BC}$上的点，将纸片沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $B$落在点 $F$处，连接 $\mathit{FC}$，当 $\mathit{\Delta EFC}$为直角三角形时， $\mathit{BE}$的长为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $S$．点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_{n-1}$是边 $\mathit{BC}$的 $n$等分点 $(n⩾3$，且 $n$为整数），点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{AN}}{\mathit{AC}}=\frac{1}{n}$，连接 $M{P}_1$， $M{P}_2$， $M{P}_3$， $\dots$， $M{P}_{n-1}$，连接 $\mathit{NB}$， $N{P}_1$， $N{P}_2$， $\dots$， $N{P}_{n-1}$，线段 $M{P}_1$与 $\mathit{NB}$相交于点 $D_1$，线段 $M{P}_2$与 $N{P}_1$相交于点 $D_2$，线段 $M{P}_3$与 $N{P}_2$相交于点 $D_3$， $\dots$，线段 $M{P}_{n-1}$与 $N{P}_{n-2}$相交于点 $D_{n-1}$，则△ $N{D}_1{P}_1$，△ $N{D}_2{P}_2$，△ $N{D}_3{P}_3$， $\dots$，△ $N{D}_{n-1}{P}_{n-1}$的面积和是　　．（用含有 $S$与 $n$的式子表示）

在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}$的平分线交直线 $\mathit{CD}$于点 $E$，且 $\mathit{DE}=5$， $\mathit{CE}=3$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为　　．

如图， $\mathit{\Delta OAB}$中， $\angle \mathit{OAB}=90°$， $\mathit{OA}=\mathit{AB}=1$．以 $\mathit{OB}$为直角边向外作等腰直角三角形 $\mathit{OB}{B}_1$，以 $O{B}_1$为直角边向外作等腰直角三角形 $O{B}_1{B}_2$，以 $O{B}_2$为直角边向外作等腰直角三角形 $O{B}_2{B}_3$， $\dots$，连接 $A{B}_1$， $B{B}_2$， $B_1{B}_3$， $\dots$，分别与 $\mathit{OB}$， $O{B}_1$， $O{B}_2$， $\dots$交于点 $C_1$， $C_2$， $C_3$， $\dots$，按此规律继续下去， $\mathit{\Delta AB}{C}_1$的面积记为 $S_1$，△ $B{B}_1{C}_2$的面积记为 $S_2$，△ $B_1{B}_2{C}_3$的面积记为 $S_3$， $\dots$，则 $S_{2017}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$．若 $\mathit{BC}=7$， $\mathit{AE}=4$，则 $\mathit{CE}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=\sqrt{2}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$顺时针方向旋转 $60°$到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$的位置，连接 $C\text{'}B$，则 $C\text{'}B=$　       　．

如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： $\mathit{AM}=4$米， $\mathit{AB}=8$米， $\angle \mathit{MAD}=45°$， $\angle \mathit{MBC}=30°$，则警示牌的高 $\mathit{CD}$为　       　米（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}=1.41$， $\sqrt{3}=1.73)$．

如图， $O$为数轴原点， $A$， $B$两点分别对应 $-3$，3，作腰长为4的等腰 $\mathit{\Delta ABC}$，连接 $\mathit{OC}$，以 $O$为圆心， $\mathit{CO}$长为半径画弧交数轴于点 $M$，则点 $M$对应的实数为　   　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l:y=x+2$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $A_1$，点 $A_2$， $A_3$， $\dots$在直线 $l$上，点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$在 $x$轴的正半轴上，若△ $A_{1}O{B}_1$，△ $A_2{B}_1{B}_2$，△ $A_3{B}_2{B}_3$， $\dots$，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$轴上，则第 $n$个等腰直角三角形 $A_n{B}_{n-1}{B}_n$顶点 $B_n$的横坐标为　          　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中，已知 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{BD}$的垂直平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta BOF}$的面积为　         　．