初中数学三角形解答题

如图，线段经过的圆心，交于、两点，，为的弦，连结，，连结并延长交于点，连结交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求的半径的长；

（3）求线段的长．

如图， $\mathit{AB}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $O$ ，在 $\mathit{\Delta AOC}$ 与 $\mathit{\Delta BOD}$ 中，有下列三个条件：① $\mathit{OC}=\mathit{OD}$ ，② $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ，③ $\angle A=\angle B$ ．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．

（1）你选的条件为 　　、 　　，结论为 　　；

（2）证明你的结论．

如图，，，．求证：．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是边 $\mathit{BC}$上的中线， $\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CAD}$， $\mathit{CE}//\mathit{AD}$， $\mathit{CE}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $E$， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{AD}=3$．

（1）求 $\mathit{CE}$的长；

（2）求证： $\mathit{\Delta ABC}$为等腰三角形．

（3）求 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆圆心 $P$与内切圆圆心 $Q$之间的距离．

如图，的对角线、相交于点，经过，分别交、于点、，的延长线交的延长线于．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

如右图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$延长线上的点，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$，连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $G$、 $H$．求证： $\mathit{FG}=\mathit{EH}$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线与 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，猜想线段 $\mathit{BF}$ 和线段 $\mathit{DF}$ 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{CFD}=90°$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$ 是平行四边形；

（2）当 $\mathit{AB}=5$ ， $\tan \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{4}$ ， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{EAF}$ 时，求 $\mathit{BD}$ 的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$ ， $\mathit{BC}$ 与 $\odot A$ 相切于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AC}$ 的垂线交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $E$ ，交 $\odot A$ 于点 $F$ ，连结 $\mathit{BF}$ ．

（1）求证： $\mathit{BF}$ 是 $\odot A$ 的切线．

（2）若 $\mathit{BE}=5$ ， $\mathit{AC}=20$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

如图， $\mathit{\Delta OAD}$为等腰直角三角形，延长 $\mathit{OA}$至点 $B$使 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{ABCD}$是矩形，其对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OAF}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）求 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{AF}}$的值．

如图，以等边三角形 $\mathit{ABC}$ 的 $\mathit{BC}$ 边为直径画圆，交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ ，且 $\mathit{AF}=1$ ．

（1）求证： $\mathit{DF}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）求线段 $\mathit{OF}$ 的长度．

已知：如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$延长线上的一点，且 $\mathit{CE}=\mathit{BC}$．

求证： $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DCE}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=m$， $\mathit{BC}=n$， $m>n$，点 $P$是边 $\mathit{AB}$上一点，连接 $\mathit{CP}$，将 $\mathit{\Delta ACP}$沿 $\mathit{CP}$翻折得到 $\mathit{\Delta QCP}$．

（1）若 $m=4$， $n=3$，且 $\mathit{PQ}\perp \mathit{AB}$，求 $\mathit{BP}$的长；

（2）连接 $\mathit{BQ}$，若四边形 $\mathit{BCPQ}$是平行四边形，求 $m$与 $n$之间的关系式．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上， $\mathit{BD}=\mathit{CE}$， $\mathit{BE}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DBC}\cong \mathit{\Delta ECB}$；

（2）求证： $\mathit{OB}=\mathit{OC}$．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=a$， $\mathit{AC}=b$， $\mathit{AB}=c$，若 $\angle C=90°$，如图1，则有 $a^2+b^2=c^2$；若 $\mathit{\Delta ABC}$为锐角三角形时，小明猜想： $a^2+b^2>c^2$，理由如下：如图2，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp \mathit{CB}$于点 $D$，设 $\mathit{CD}=x$．在 $\text{Rt}\Delta \text{ADC}$中， $A{D}^2=b^2-x^2$，在 $\text{Rt}\Delta \text{ADB}$中， $A{D}^2=c^2-{(a-x)}^2$

$\therefore a^2+b^2=c^2+2\mathit{ax}$

$\because a>0$， $x>0$

$\therefore 2\mathit{ax}>0$

$\therefore a^2+b^2>c^2$

$\therefore$当 $\mathit{\Delta ABC}$为锐角三角形时， $a^2+b^2>c^2$

所以小明的猜想是正确的．

（1）请你猜想，当 $\mathit{\Delta ABC}$为钝角三角形时， $a^2+b^2$与 $c^2$的大小关系．

（2）温馨提示：在图3中，作 $\mathit{BC}$边上的高．

（3）证明你猜想的结论是否正确．