初中数学三角形选择题

如图，已知点 $P$ 是菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 延长线上一点，过点 $P$ 分别作 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{DC}$ 延长线的垂线，垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ．若 $\angle \mathit{ABC}=120°$ ， $\mathit{AB}=2$ ，则 $\mathit{PE}-\mathit{PF}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

$\frac{5}{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=45°$ ， $\angle C=60°$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BD}=\sqrt{3}$ ．若 $E$ ， $F$ 分别为 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 的中点，则 $\mathit{EF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

两个直角三角板如图摆放，其中 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{EDF}=90°$ ， $\angle E=45°$ ， $\angle C=30°$ ， $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{DF}$ 交于点 $M$ ．若 $\mathit{BC}//\mathit{EF}$ ，则 $\angle \mathit{BMD}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$67.5°$

C．

$75°$

D．

$82.5°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 纸片中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上，连结 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 的对应点 $F$ 落在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，若 $\mathit{FD}$ 平分 $\angle \mathit{EFB}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{25}{9}$

B．

$\frac{25}{8}$

C．

$\frac{15}{7}$

D．

$\frac{20}{7}$

如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\mathit{EFGH}$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $\mathit{ABCD}$ ．连结 $\mathit{EG}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ．若 $\mathit{AB}=\sqrt{13}$ ， $\mathit{EF}=1$ ，则 $\mathit{GM}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{4\sqrt{2}}{5}$

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在矩形的边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AD}$ 上，将矩形纸片沿 $\mathit{CE}$ 、 $\mathit{CF}$ 折叠，点 $B$ 落在 $H$ 处，点 $D$ 落在 $G$ 处，点 $C$ 、 $H$ 、 $G$ 恰好在同一直线上，若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{AD}=4$ ， $\mathit{BE}=2$ ，则 $\mathit{DF}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{7}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

3

如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 共线， $\angle B=\angle E$ ， $\mathit{BF}=\mathit{EC}$ ，添加一个条件，不能判断 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=\mathit{DE}$

B．

$\angle A=\angle D$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DF}$

D．

$\mathit{AC}//\mathit{FD}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ， $M$ ， $N$ 都在同一个圆上．记该圆面积为 $S_1$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 面积为 $S_2$ ，则 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\pi }{2}$

B．

$3\pi$

C．

$5\pi$

D．

$\frac{11\pi }{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是角平分线 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$的交点，若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$， $\mathit{BC}=12$，则 $\tan \angle \mathit{OBD}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．2C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$D． $\frac{\sqrt{6}}{4}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$ ，点 $D$ 在 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AD}=2$ ，点 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 上的动点，连结 $\mathit{DE}$ ，点 $F$ ， $G$ 分别是 $\mathit{BC}$ 和 $\mathit{DE}$ 的中点，连结 $\mathit{AG}$ ， $\mathit{FG}$ ，当 $\mathit{AG}=\mathit{FG}$ 时，线段 $\mathit{DE}$ 长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}$

B．

$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

D．

4

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

若直角三角形的两边长分别是方程 $x^2-7x+12=0$ 的两根，则该直角三角形的面积是 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

12

C．

12或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

D．

6或 $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}<90°$ ， $\mathit{AB}\ne \mathit{BC}$ ， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，大于线段 $\mathit{BC}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点 $M$ ， $N$ ；②过点 $M$ ， $N$ 作直线 $\mathit{MN}$ ，分别交 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{BE}$ 于点 $D$ ， $O$ ；③连接 $\mathit{CO}$ ， $\mathit{DE}$ ．则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OB}=\mathit{OC}$

B．

$\angle \mathit{BOD}=\angle \mathit{COD}$

C．

$\mathit{DE}//\mathit{AB}$

D．

$\mathit{DB}=\mathit{DE}$

如图， $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AM}$ ， $\mathit{BN}$ 是它的两条切线， $\mathit{DE}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $E$ ，并与 $\mathit{AM}$ ， $\mathit{BN}$ 分别相交于 $D$ ， $C$ 两点， $\mathit{BD}$ ， $\mathit{OC}$ 相交于点 $F$ ，若 $\mathit{CD}=10$ ，则 $\mathit{BF}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{8\sqrt{17}}{9}$

B．

$\frac{10\sqrt{17}}{9}$

C．

$\frac{8\sqrt{15}}{9}$

D．

$\frac{10\sqrt{15}}{9}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．在 $\mathit{\Delta ABP}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形
B．	直角三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等边三角形
C．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形
D．	等腰三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形