初中数学二次函数的性质试题

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2-4x+c(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{9}{x}$的图象相交于点 $B$，且 $B$点的横坐标为3，抛物线与 $y$轴交于点 $C(0,6)$， $A$是抛物线 $y=a{x}^2-4x+c$的顶点， $P$点是 $x$轴上一动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$最小时， $P$点的坐标为　　．

若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$ 的图象开口向下，则 $a$ 　　0（填" $=$ "或" $>$ "或" $<$ " $)$ ．

下列函数中，满足 $y$的值随 $x$的值增大而增大的是 $($　　 $)$

A． $y=-2x$B． $y=3x-1$C． $y=\frac{1}{x}$D． $y=x^2$

如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+4x-3$图象的顶点是 $A$，与 $x$轴交于 $B$， $C$两点，与 $y$轴交于点 $D$．点 $B$的坐标是 $(1,0)$．

（1）求 $A$， $C$两点的坐标，并根据图象直接写出当 $y>0$时 $x$的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点 $D$恰好落在点 $A$的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

如图一，抛物线过、、三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2），、两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；

（3）如图二，过点作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结、，点为线段的中点，点、分别为直线和上的动点，求周长的最小值．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $y$轴正半轴相交，其顶点坐标为 $(\frac{1}{2}$， $1)$，下列结论：① $\mathit{abc}>0$；② $a=b$；③ $a=4c-4$；④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=1$有两个相等的实数根，其中正确的结论是　③④　．（只填序号即可）．

已知抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-8(a\ne 0)$ 经过点 $(-2,0)$ ．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（2）直线 $l$ 交抛物线于点 $A(-4,m)$ ， $B(n,7)$ ， $n$ 为正数．若点 $P$ 在抛物线上且在直线 $l$ 下方（不与点 $A$ ， $B$ 重合），分别求出点 $P$ 横坐标与纵坐标的取值范围．

如图，已知经过原点的抛物线 $y=2x^2+\mathit{mx}$ 与 $x$ 轴交于另一点 $A(2,0)$ ．

（1）求 $m$ 的值和抛物线顶点 $M$ 的坐标；

（2）求直线 $\mathit{AM}$ 的解析式．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}＞0$ ，② $4a﹣2b+c＜0$ ，③ $a﹣b\ge x（\mathit{ax}+b）$ ，④ $3a+c＜0$ ，正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$．给出下列结论：

① $\mathit{ac}<0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $2a-b=0$；

④ $a-b+c=0$．

其中，正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a<0)$过点 $E(10,0)$，矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在线段 $\mathit{OE}$上（点 $A$在点 $B$的左边），点 $C$， $D$在抛物线上．设 $A(t,0)$，当 $t=2$时， $\mathit{AD}=4$．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当 $t$为何值时，矩形 $\mathit{ABCD}$的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持 $t=2$时的矩形 $\mathit{ABCD}$不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 $G$， $H$，且直线 $\mathit{GH}$平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $L_1:y=x^2+\mathit{bx}+c$过点 $C(0,-3)$，与抛物线 $L_2:y=-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x+2$的一个交点为 $A$，且点 $A$的横坐标为2，点 $P$、 $Q$分别是抛物线 $L_1$、 $L_2$上的动点．

（1）求抛物线 $L_1$对应的函数表达式；

（2）若以点 $A$、 $C$、 $P$、 $Q$为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 $P$的坐标；

（3）设点 $R$为抛物线 $L_1$上另一个动点，且 $\mathit{CA}$平分 $\angle \mathit{PCR}$．若 $\mathit{OQ}//\mathit{PR}$，求出点 $Q$的坐标．

已知：抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c$与x轴交于点A（2，0）、B（4，0），且过点C（0，4）．

（1）求出抛物线的解析式和顶点坐标．

（2）请你求出抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式．