如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ，与抛物线 的一个交点为 ，且点 的横坐标为2，点 、 分别是抛物线 、 上的动点．
（1）求抛物线 对应的函数表达式；
（2）若以点 、 、 、 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 的坐标；
（3）设点 为抛物线 上另一个动点，且 平分 ．若 ，求出点 的坐标．
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操作：“如图1， 是平面直角坐标系中一点 轴上的点除外），过点 作 轴于点 ，点 绕点 逆时针旋转 得到点 ．”我们将此由点 得到点 的操作称为点的 变换．
（1）点 经过 变换后得到的点 的坐标为 ；若点 经过 变换后得到点 ，则点 的坐标为 ．
（2） 是函数 图象上异于原点 的任意一点，经过 变换后得到点 ．
①求经过点 ，点 的直线的函数表达式；
②如图2，直线 交 轴于点 ，求 的面积与 的面积之比．
在平面直角坐标系中，已知 、 、 、 ．
（1）四边形 的周长的最小值为 ，此时四边形 的形状为 ；
（2）在（1）的情况下， 为 的中点， 为 上一动点，连接 ，作 交四边形的边于点 ，在点 从 运动到 的过程中：
①求 的值；
②若 的中点为 ，在整个运动过程中，请直接写出点 所经过的路线长．
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