如图,已知抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,且 , ,直线 与 轴交于点 ,点 是抛物线 上的一动点,过点 作 轴,垂足为 ,交直线 于点 .
(1)试求该抛物线表达式;
(2)如图(1),当点 在第三象限,四边形 是平行四边形,求 点的坐标;
(3)如图(2),过点 作 轴,垂足为 ,连接 .
①求证: 是直角三角形;
②试问当 点横坐标为何值时,使得以点 、 、 为顶点的三角形与 相似?
在平面直角坐标系中,将抛物线 沿 轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
如图,已知抛物线的对称轴是 轴,且点 , 在抛物线上,点 是抛物线上不与顶点 重合的一动点,过 作 轴于 , 轴于 ,延长 交抛物线于 ,设 是 关于抛物线顶点 的对称点, 是 点关于 的对称点.
(1)求抛物线的解析式及顶点 的坐标;
(2)求证:四边形 是平行四边形;
(3)求证: ,并求出当它们的相似比为 时的点 的坐标.
如图,抛物线 的对称轴为直线 ,与 轴的一个交点在 和 之间,其部分图象如图所示.则下列结论:① ;② ;③ ;④ 为实数);⑤点 , , , , , 是该抛物线上的点,则 ,正确的个数有
A.4个B.3个C.2个D.1个
在"探索函数 的系数 , , 与图象的关系"活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: , , , .同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 的值最大为
A. |
|
B. |
|
C. |
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D. |
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已知二次函数 及一次函数 ,将该二次函数在 轴上方的图象沿 轴翻折到 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线 与新图象有4个交点时, 的取值范围是
A. B. C. D.
对于二次函数 ,下列结论错误的是
A.它的图象与 轴有两个交点
B.方程 的两根之积为
C.它的图象的对称轴在 轴的右侧
D. 时, 随 的增大而减小
已知抛物线 经过点 .
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
(2)直线 交抛物线于点 , , 为正数.若点 在抛物线上且在直线 下方(不与点 , 重合),分别求出点 横坐标与纵坐标的取值范围.
如图,已知经过原点的抛物线 与 轴交于另一点 .
(1)求 的值和抛物线顶点 的坐标;
(2)求直线 的解析式.
已知抛物线 , , 是常数, 经过点 , ,当 时,与其对应的函数值 .有下列结论:
① ;
②关于 的方程 有两个不等的实数根;
③ .
其中,正确结论的个数是
A. |
0 |
B. |
1 |
C. |
2 |
D. |
3 |
二次函数 的图象如图所示,有下列结论:① ,② ,③ ,④ ,正确的有( )
A. |
1个 |
B. |
2个 |
C. |
3个 |
D. |
4个 |
如图,已知抛物线 的对称轴为直线 .给出下列结论:
① ;
② ;
③ ;
④ .
其中,正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,抛物线 过点 ,矩形 的边 在线段 上(点 在点 的左边),点 , 在抛物线上.设 ,当 时, .
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当 为何值时,矩形 的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持 时的矩形 不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 , ,且直线 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.