初中数学反比例函数的性质试题

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ ， $B$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上（点 $B$ 的横坐标大于点 $A$ 的横坐标），点 $A$ 的坐标为 $(2,4)$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp x$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp x$ 轴于点 $C$ ，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{AB}$ ．

（1）求 $k$ 的值．

（2）若 $D$ 为 $\mathit{OC}$ 中点，求四边形 $\mathit{OABC}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(3,2)$ ， $\mathit{AB}\perp x$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 是线段 $\mathit{OB}$ 上的点，连结 $\mathit{AC}$ ．点 $P$ 在线段 $\mathit{AC}$ 上，且 $\mathit{AP}=2\mathit{PC}$ ，函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $P$ ．当点 $C$ 在线段 $\mathit{OB}$ 上运动时， $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$0<k⩽2$

B．

$\frac{2}{3}⩽k⩽3$

C．

$\frac{2}{3}⩽k⩽2$

D．

$\frac{8}{3}⩽k⩽4$

小明同学利用计算机软件绘制函数 $y=\frac{\mathit{ax}}{{(x+b)}^2}(a$ 、 $b$ 为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数 $a$ 、 $b$ 的值满足 $($ 　　 $)$

A．

$a>0$ ， $b>0$

B．

$a>0$ ， $b<0$

C．

$a<0$ ， $b>0$

D．

$a<0$ ， $b<0$

如图，等腰的两个顶点、在反比例函数的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上一点，则　　．

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．点为轴正半轴上一点，过作轴的垂线交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点．

（1）求的值及正比例函数的表达式；

（2）若，求的面积．

如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点、分别作轴的垂线、，垂足分别为点、，且．

（1）若点为线段的中点，求的值；

（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．

①求证：；

②把称为，，，两点间的“距离”，记为，求，，的值．

如图，△，△，△，，△，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，，都在轴上，则的坐标为　　．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 经过点 $(2,1)$ ，则下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$k=2$
B．	函数图象分布在第一、三象限
C．	当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大
D．	当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

如图，反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}(x>0)$ 和一次函数 $y_2=\mathit{kx}+b$ 的图象都经过点 $A(1,4)$ 和点 $B(n,2)$ ．

（1） $m=$ 　 　， $n=$ 　　；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出 $y_1<y_2$ 时 $x$ 的取值范围；

（3）若点 $P$ 是反比例函数 $y_1=\frac{m}{x}(x>0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 作 $\mathit{PM}\perp x$ 轴，垂足为 $M$ ，则 $\mathit{\Delta POM}$ 的面积为 　　．

如图，已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b$ 与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A(6,1)$ ， $B(a,-3)$ 两点，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2） $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为 　 　；

（3）直接写出 $y_1>y_2$ 时 $x$ 的取值范围．

若点 $A(a-1,y_1)$ ， $B(a+1,y_2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$ 的图象上，且 $y_1>y_2$ ，则 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<-1$

B．

$-1<a<1$

C．

$a>1$

D．

$a<-1$ 或 $a>1$

如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点分别在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$ 和 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象上，若 $\angle \mathit{BAD}=120°$ ，则 $\left|\frac{k_1}{k_2}\right|=($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

3

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $y=\frac{2}{\left|x\right|}$ 的图象与性质共探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1．

列表：下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，其中 $m=$ 　　；

$x$	$\dots$	$-3$	$-2$	$-1$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	4	2	$m$	$\frac{2}{3}$	$\dots$

描点：根据表中各组对应值 $(x,y)$ ，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；

（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；

① 　　；

② 　　；

（3）①观察发现：如图2．若直线 $y=2$ 交函数 $y=\frac{2}{\left|x\right|}$ 的图象于 $A$ ， $B$ 两点，连接 $\mathit{OA}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}//\mathit{OA}$ 交 $x$ 轴于 $C$ ．则 $S_{\mathit{四边形}\mathit{OABC}}=$ 　　；

②探究思考：将①中"直线 $y=2$ "改为"直线 $y=a(a>0)$ "，其他条件不变，则 $S_{\mathit{四边形}\mathit{OABC}}=$ 　　；

③类比猜想：若直线 $y=a(a>0)$ 交函数 $y=\frac{k}{\left|x\right|}(k>0)$ 的图象于 $A$ ， $B$ 两点，连接 $\mathit{OA}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}//\mathit{OA}$ 交 $x$ 轴于 $C$ ，则 $S_{\mathit{四边形}\mathit{OABC}}=$ 　　．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象与正比例函数 $y=2x$ 的图象相交于 $A(1,a)$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在第四象限， $\mathit{BC}//x$ 轴．

（1）求 $k$ 的值；

（2）以 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 为边作菱形 $\mathit{ABCD}$ ，求 $D$ 点坐标．