初中数学反比例函数的性质试题

如图，点 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3\dots$ 在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $\dots B_n$ 在 $y$ 轴上，且 $\angle B_{1}O{A}_1=\angle B_2{B}_1{A}_2=\angle B_3{B}_2{A}_3=\dots$ ，直线 $y=x$ 与双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 交于点 $A_1$ ， $B_1{A}_1\perp O{A}_1$ ， $B_2{A}_2\perp B_1{A}_2$ ， $B_3{A}_3\perp B_2{A}_3\dots$ ，则 $B_n(n$ 为正整数）的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{n}$ ， $0)$

B．

$(0,\sqrt{2^{n+1}})$

C．

$(0$ ， $\sqrt{2n(n-1)})$

D．

$(0$ ， $2\sqrt{n})$

如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点，的坐标和的面积．

已知：函数与函数的部分图象如图所示，有以下结论：

①当时，，都随的增大而增大；

②当时，；

③与的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数的最小值是2．

则所有正确结论的序号是　   　．

反比例函数的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①；②当时，随的增大而增大；③该函数图象关于直线对称；④若点在该反比例函数图象上，则点也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有　　个．

如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．

（1）分别求出和的值；

（2）结合图象直接写出中的取值范围；

（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^2}{k-4}-\frac{16}{k-4}+\sqrt{{(k+1)}^2-4k}$ ．

已知点 $A(-1,m)$ ， $B(1,m)$ ， $C(2$ ， $m-n\left)\right(n>0)$ 在同一个函数的图象上，这个函数可能是 $($ 　　 $)$

A．

$y=x$

B．

$y=-\frac{2}{x}$

C．

$y=x^2$

D．

$y=-x^2$

反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$ ，下列说法不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	图象经过点 $(1,-3)$	B．	图象位于第二、四象限
C．	图象关于直线 $y=x$ 对称	D．	$y$ 随 $x$ 的增大而增大

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限， $A(x_1$ ， $y_1)$ 、 $B(x_2$ ， $y_2)$ 两点在该图象上，下列命题：①过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp x$ 轴， $C$ 为垂足，连接 $\mathit{OA}$ ．若 $\mathit{\Delta ACO}$ 的面积为3，则 $k=-6$ ；②若 $x_1<0<x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ；③若 $x_1+x_2=0$ ，则 $y_1+y_2=0$ ，其中真命题个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，平面直角坐标系中， $A(-8,0)$ ， $B(-8,4)$ ， $C(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别与线段 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 交于点 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ．若点 $B$ 关于 $\mathit{DE}$ 的对称点恰好在 $\mathit{OA}$ 上，则 $k=($ 　　 $)$

A．

$-20$

B．

$-16$

C．

$-12$

D．

$-8$

如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与等边三角形的边，分别交于点，，且，若，那么点的横坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限， $\mathit{BA}\perp x$ 轴于点 $A$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象与线段 $\mathit{AB}$ 相交于点 $C$ ，且 $C$ 是线段 $\mathit{AB}$ 的中点，点 $C$ 关于直线 $y=x$ 的对称点 $C^{\text{'}}$ 的坐标为 $(1$ ， $n\left)\right(n\ne 1)$ ，若 $\mathit{\Delta OAB}$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

1

C．

2

D．

3

如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 上不同的三点，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{OC}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp y$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 、 $C$ 分别作 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 垂直 $x$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ， $\mathit{OC}$ 与 $\mathit{BE}$ 相交于点 $M$ ，记 $\mathit{\Delta AOD}$ 、 $\mathit{\Delta BOM}$ 、四边形 $\mathit{CMEF}$ 的面积分别为 $S_1$ 、 $S_2$ 、 $S_3$ ，则 $($ 　　 $)$

A．

$S_1=S_2+S_3$

B．

$S_2=S_3$

C．

$S_3>S_2>S_1$

D．

$S_1{S}_2<S_3^2$

如图， $\odot O$ 的半径为2，双曲线的解析式分别为 $y=\frac{1}{x}和y=-\frac{1}{x}$ ，则阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$4\pi$

B．

$3\pi$

C．

$2\pi$

D．

$\pi$

若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

								0		1		2		3
				1		2		1		0		1		2

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点，，，，，，在函数图象上，则　　，　　；（填“”，“ ”或“”

②当函数值时，求自变量的值；

③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，，，且，求的值；

④若直线与函数图象有三个不同的交点，求的取值范围．