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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 中等
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若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y=-2x(x-1)|x-1|(x>-1)的图象与性质.列表:

x

-3

-52

-2

-32

-1

-12

0

12

1

32

2

52

3

y

23

45

1

43

2

32

1

12

0

12

1

32

2

描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.

(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;

(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:

①点A(-5,y1)B(-72y2)C(x152)D(x26)在函数图象上,则y1  y2x1  x2;(填“>”,“ =”或“<)

②当函数值y=2时,求自变量x的值;

③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3y3)Q(x4y4),且y3=y4,求x3+x4的值;

④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.

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若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称