初中数学反比例函数的性质试题

如图，一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，，与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）当为何值时，；

（3）当为何值时，，请直接写出的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上，函数的图象与交于点，函数为常数，的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接、．

（1）求函数的表达式，并直接写出、两点的坐标；

（2）求的面积．

已知点，是反比例函数图象上的两点，则　 　　（填“”或“”或“”

下列函数中，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的值增大而增大的是 $($ 　　 $)$

A．

$y=\frac{x}{3}$

B．

$y=-\frac{x}{3}$

C．

$y=\frac{3}{x}$

D．

$y=-\frac{3}{x}$

已知反比例函数是常数，的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是　　．

如果反比例函数是常数，的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而　　．（填“增大”或“减小”

已知反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，的值随着的值增大而减小，那么的取值范围是　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为4，边、分别在轴、轴上，一个反比例函数的图象经过点．若该函数图象上的点到轴的距离是这个正方形边长的一半，则点的坐标为　　．

模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具．对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第　一　象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象

函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．

（3）平移直线，观察函数图象

①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为　　；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围．

（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长的取值范围为　　．

小明在研究矩形面积与矩形的边长，之间的关系时，得到下表数据：

	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
	12	6	4	3	2		1	0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了

（1）被墨水涂黑的数据为　　．

（2）与之间的函数关系式为　　，且随的增大而　　．

（3）如图是小明画出的关于的函数图象，点、均在该函数的图象上，其中矩形的面积记为，矩形的面积记为，请判断和的大小关系，并说明理由．

（4）在（3）的条件下，交于点，反比例函数的图象经过点交于点，连接、，则四边形的面积为　　．

已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为　　．

如图，过反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上一点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp x$ 轴于点 $B$ ，连接 $\mathit{AO}$ ，若 $S_{\mathit{\Delta AOB}}=2$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

关于反比例函数 $y=-\frac{8}{x}$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	函数图象经过点 $(2,4)$	B．	函数图象位于第一、三象限
C．	当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小	D．	当 $-8<x<-1$ 时， $1<y<8$

已知是的反比例函数，并且当时，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）当时，求的值．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有一点，过点作轴于点，将点向右平移2个单位长度得到点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，

（1）点的横坐标为　　（用含的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．