反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 经过点 $(2,1)$ ，则下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$k=2$
B．	函数图象分布在第一、三象限
C．	当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大
D．	当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小