初中数学一次函数的应用试题

某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．

运行区间		成人票价（元张）		学生票价（元张）
出发站	终点站	一等座	二等座	二等座
南靖	厦门	26	22	16

若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有　　人，学生有　　人；

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．

①求关于的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？

列方程（组）及不等式解应用题

春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元千克，根据以往的销售情况描出销量（千克天）与售价（元千克）的关系，如图所示．

（1）试求出与之间的一个函数关系式；

（2）利用（1）的结论：

①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．

②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月天），若售价不低于30元千克，则一次进货最多只能多少千克？

某车行去年 $A$型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20\%$．

（1）求今年 $A$型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批 $A$型车和 $B$型车共45辆，已知 $A$、 $B$型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年 $B$型车的销售价格是2000元，要求 $B$型车的进货数量不超过 $A$型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：

价格 类型	进价（元/箱）	售价（元/箱）
A	60	70
B	40	55

（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？

（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 $\frac{1}{3}$，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？

“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，小红距家的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$随时间 $x\left(ℎ\right)$变化的函数图象大致如图所示．

（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为　　 $\mathit{km}/ℎ$；

（2）当 $1.5⩽x⩽2.5$时，求出路程 $y\left(\mathit{km}\right)$关于时间 $x\left(ℎ\right)$的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？

甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 $20m$ 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 $10s$ ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $y$ （单位： $m)$ 与无人机上升的时间 $x$ （单位： $s)$ 之间的关系如图所示．下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$5s$ 时，两架无人机都上升了 $40m$
B．	$10s$ 时，两架无人机的高度差为 $20m$
C．	乙无人机上升的速度为 $8m/s$
D．	$10s$ 时，甲无人机距离地面的高度是 $60m$

下表是世界人口增长趋势数据表：

年份x	1960	1974	1987	1999	2010
人口数量y（亿）	30	40	50	60	69

（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；

（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；

（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．

某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

	$A$ 方案	$B$ 方案	$C$ 方案
每月基本费用（元 $)$	20	56	266
每月免费使用流量（兆 $)$	1024	$m$	无限
超出后每兆收费（元 $)$	$n$	$n$

$A$ ， $B$ ， $C$ 三种方案每月所需的费用 $y$ （元 $)$ 与每月使用的流量 $x$ （兆 $)$ 之间的函数关系如图所示．

（1）请写出 $m$ ， $n$ 的值．

（2）在 $A$ 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用 $y$ （元 $)$ 与每月使用的流量 $x$ （兆 $)$ 之间的函数关系式．

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 $C$ 方案最划算？

某品牌鞋子的长度 $\mathit{ycm}$ 与鞋子的"码"数 $x$ 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为 $16\mathit{cm}$ ，44码鞋子的长度为 $27\mathit{cm}$ ，则38码鞋子的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$23\mathit{cm}$

B．

$24\mathit{cm}$

C．

$25\mathit{cm}$

D．

$26\mathit{cm}$

下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．

探究3

电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式．

	月使用费 $/$元	主叫限定时间 $/\mathit{min}$	主叫超时费 $/$（元 $/\mathit{min})$	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

考虑下列问题：

月使用费固定收： 主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．

（1）设一个月内用移动电话主叫为 $\mathit{tmin}(t$是正整数）．根据上表，列表说明：当 $t$在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．

小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．

（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 $x$和自变量的函数 $y$，请你帮小明写出：

$x$表示问题中的 　　， $y$表示问题中的 　　．

并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；

（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注 $:$坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身 $x$（次 $)$，按照方案一所需费用为 $y_1$（元 $)$，且 $y_1=k_{1}x+b$；按照方案二所需费用为 $y_2$（元 $)$，且 $y_2=k_{2}x$．其函数图象如图所示．

（1）求 $k_1$和 $b$的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和 $k_2$的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 $y$（元 $)$与种植面积 $x\left(m^2\right)$之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当 $0⩽x⩽300$和 $x>300$时， $y$与 $x$的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 $1200m^2$，若甲种花卉的种植面积不少于 $200m^2$，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

甲、乙两人分别从 $A$， $B$两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达 $B$地后，乙继续前行．设出发 $\mathit{xℎ}$后，两人相距 $\mathit{ykm}$，图中折线表示从两人出发至乙到达 $A$地的过程中 $y$与 $x$之间的函数关系．

根据图中信息，求：

（1）点 $Q$的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度．

荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．