某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
价格 类型 |
进价（元/箱） |
售价（元/箱） |
A |
60 |
70 |
B |
40 |
55 |
（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 ，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.
用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB，类似地，在AB上折出点B″使AB″＝AB′，这时B″就是AB的黄金分割点，请你证明这个结论．
如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均与小正方形的顶点重合．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．
已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
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