某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
价格 类型 |
进价（元/箱） |
售价（元/箱） |
A |
60 |
70 |
B |
40 |
55 |
（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 ，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
在"新冠"疫情期间，全国人民"众志成城，同心抗疫"，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元 件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量 （单位：件）与线下售价 （单位：元 件， 满足一次函数的关系，部分数据如下表：
| （元 件） |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
| （件 |
1200 |
1100 |
1000 |
900 |
800 |
（1）求 与 的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
如图，在 的边 上取一点 ，以 为圆心， 为半径画 ， 与边 相切于点 ， ，连接 交 于点 ，连接 ，并延长交线段 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）若 是 的中点，试探究 与 的数量关系并说明理由．
在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点 ，过点 的直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若 的面积为 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项 处测得塔 处的仰角为 ，塔底部 处的俯角为 ．已知建筑物的高 约为61米，请计算观景台的高 的值．
（结果精确到1米；参考数据： ， ，
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