如图，在 的边 上取一点 ，以 为圆心， 为半径画 ， 与边 相切于点 ， ，连接 交 于点 ，连接 ，并延长交线段 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）若 是 的中点，试探究 与 的数量关系并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ， ， ．
（1）将 向下平移5个单位后得到△ ，请画出△ ；
（2）将 绕原点 逆时针旋转 后得到△ ，请画出△ ；
（3）判断以 ， ， 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
抛物线 的顶点 ， 关于 轴的对称点为 ，点 为抛物线与 轴的一个交点，点 关于原点 的对称点为 ；已知 为 的中点， 为抛物线上一动点，作 轴， 轴，垂足分别为 ， ．
（1）求点 的坐标及抛物线的解析式；
（2）当 时，是否存在点 使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
已知 为 的直径， 为 的切线，切点为 ，分别过 ， 两点作 的垂线，垂足分别为 ， ， 的延长线与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍 从学校出发．苏老师因有事情， 从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
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