初中数学一元二次方程计算题

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

已知关于 $x$的一元二次方程 $(x-3)(x-2)=p(p+1)$．

（1）试证明：无论 $p$取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根 $x_1$， $x_2$，满足 $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=3p^2+1$，求 $p$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的值；

（2）先作 $y=x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)$的图象关于 $x$轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y=2x+n(n⩾m)$与变化后的图象有公共点时，求 $n^2-4n$的最大值和最小值．

如图，有一块矩形硬纸板，长 $30\mathit{cm}$，宽 $20\mathit{cm}$．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $200c{m}^2$？

已知关于 $x$的方程 $x^2+(2k-1)x+k^2-1=0$有两个实数根 $x_1$， $x_2$．

（1）求实数 $k$的取值范围；

（2）若 $x_1$， $x_2$满足 $x_1^2+x_2^2=16+x_1{x}_2$，求实数 $k$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2k+3)x+k^2=0$有两个不相等的实数根 $x_1$， $x_2$．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）若 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1$，求 $k$的值．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-4x-m^2=0$

（1）求证：该方程有两个不等的实根；

（2）若该方程的两实根 $x_1$、 $x_2$满足 $x_1+2x_2=9$，求 $m$的值．

已知关于 $x$的方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，求实数 $m$的取值范围．

关于 $x$的方程 $x^2-(2k-1)x+k^2-2k+3=0$有两个不相等的实数根．

（1）求实数 $k$的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为 $x_1$、 $x_2$，存不存在这样的实数 $k$，使得 $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=\sqrt{5}$？若存在，求出这样的 $k$值；若不存在，说明理由．

已知关于 $x$的方程 $x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根 $x_1$、 $x_2$

（1）求实数 $m$的取值范围；

（2）若 $x_1-x_2=2$，求实数 $m$的值．

（1）解方程： ${(x+1)}^2-4=0$ ；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}-2x+3⩽1\\ x-1<\frac{x}{3}+1\end{array}\right.$ ．

（1）解方程： $2x^2-x-1=0$；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}4x>2x-8\\ \frac{x-1}{3}⩽\frac{x+1}{6}\end{array}\right.$

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2a+1)x+a^2=0$有两个不相等的实数根，求 $a$的取值范围．

已知直线 $l:y=\mathit{kx}+1$与抛物线 $y=x^2-4x$．

（1）求证：直线 $l$与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线 $l$与该抛物线两交点为 $A$， $B$， $O$为原点，当 $k=-2$时，求 $\mathit{\Delta OAB}$的面积．

解方程：

（1） $x^2-2x-5=0$；

（2） $\frac{1}{x-2}=\frac{4}{x+1}$．