初中数学二元一次方程组试题

《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为 $($　　 $)$

A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱

“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 $($　　 $)$

A．4种B．5种C．6种D．7种

某商店购买60件 $A$商品和30件 $B$商品共用了1080元，购买50件 $A$商品和20件 $B$商品共用了880元．

（1） $A$、 $B$两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买 $B$商品的件数比购买 $A$商品的件数的2倍少4件，如果需要购买 $A$、 $B$两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的 $A$、 $B$两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五 $·$四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

体育器材室有 $A$、 $B$两种型号的实心球，1只 $A$型球与1只 $B$型球的质量共7千克，3只 $A$型球与1只 $B$型球的质量共13千克．

（1）每只 $A$型球、 $B$型球的质量分别是多少千克？

（2）现有 $A$型球、 $B$型球的质量共17千克，则 $A$型球、 $B$型球各有多少只？

一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

某书店在"读书节"之前，图书按标价销售，在"读书节"期间制定了活动计划．

（1）"读书节"之前小明发现：购买5本 A图书和8本 B图书共花279元，购买10本 A图书比购买6本 B图书多花162元，请求出 A、 B图书的标价；

（2）"读书节"期间书店计划用不超过3680元购进 A、 B图书共200本，且 A图书不少于50本， A、 B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备 A图书每本降价1.5元， B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题："今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？"．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x两，每枚白银重 y两，根据题意得（　　）

A．	$\left\{\begin{array}{c}11x=9y\\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{array}\right.$
B．	$\left\{\begin{array}{c}10y+x=8x+y\\ 9x+13=11y\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}9x=11y\\ (8x+y)-(10y+x)=13\end{array}\right.$
D．	$\left\{\begin{array}{c}9x=11y\\ (10y+x)-(8x+y)=13\end{array}\right.$

有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？

某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

已知 $x$， $y$满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}x-5y=-2\\ 2x+5y=-1\end{array}\right.$，求代数式 ${(x-y)}^2-(x+2y)(x-2y)$的值．

张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 $x$个甲种文具时，需购买 $y$个乙种文具．

（1）①当减少购买1个甲种文具时， $x=$　    　， $y=$　   　；

②求 $y$与 $x$之间的函数表达式．

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？

为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为　　元．

学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？