初中数学二元一次方程组试题

某运输公司有 $A$、 $B$两种货车，3辆 $A$货车与2辆 $B$货车一次可以运货90吨，5辆 $A$货车与4辆 $B$货车一次可以运货160吨．

（1）请问1辆 $A$货车和1辆 $B$货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排 $A$、 $B$两种货车将全部货物一次运完 $(A$、 $B$两种货车均满载），其中每辆 $A$货车一次运货花费500元，每辆 $B$货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

	篮球	排球
进价（元 $/$个）	80	50
售价（元 $/$个）	105	70

（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为 $y$（单位：元），购进篮球的个数为 $x$（单位：个），请写出 $y$与 $x$之间的函数关系式（不要求写出 $x$的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+y=3①\\ 3x-y=5②\end{array}\right.$

今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 $A$、 $B$两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 $A$种20件， $B$种15件，共需380元；如果购买 $A$种15件， $B$种10件，共需280元．

（1） $A$、 $B$两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买 $A$、 $B$两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么 $A$种奖品最多购买多少件？

关于 $x$、 $y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=4a+6\\ 3x-y=a+4\end{array}\right.$的解满足 $x$大于0， $y$小于4．求 $a$的取值范围．

今年“五一”节， $A$、 $B$两人到商场购物， $A$购3件甲商品和2件乙商品共支付16元， $B$购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 $x$元 $/$件，乙商品售价 $y$元 $/$件，则可列出方程组　　．

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=3\\ x-2y=5\end{array}\right.$，则 $2x+6y$的值是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $-4$D．4

为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 $a$， $b$， $c$时，则接收方对应收到的密码为 $A$， $B$， $C$．双方约定： $A=2a-b$， $B=2b$， $C=b+c$，例如发出1，2，3，则收到0，4，5

（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？

（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招 $--$ “定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．

流量阶梯定价标准
使用范围	阶梯单价（元 $/\mathit{MB})$
$1-100\mathit{MB}$	$a$
$101-500\mathit{MB}$	0.07
$501\mathit{MB}-20\mathit{GB}$	$b$

语音阶梯定价标准
使用范围	阶梯资费（元 $/$分钟）
$1-500$分钟	0.15
$501-1000$分钟	0.12
$1001-2000$分钟	$m$

【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费 = 0 . 15 × 500 + 0 . 12 × ( 600 − 500 ) = 87 元】

（1）甲定制了 $600\mathit{MB}$的月流量，花费48元；乙定制了 $2\mathit{GB}$的月流量，花费120.4元，求 $a$， $b$的值．（注 $:1\mathit{GB}=1024\mathit{MB})$

（2）甲的套餐费用为199元，其中含 $600\mathit{MB}$的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 $1\mathit{GB}$的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求 $m$的值．

张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 $x$个甲种文具时，需购买 $y$个乙种文具．

（1）①当减少购买1个甲种文具时， $x=$　    　， $y=$　   　；

②求 $y$与 $x$之间的函数表达式．

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？

为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为　　元．

学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？