初中数学二元一次方程组试题

某学校为改善办学条件，计划采购 $A$、 $B$两种型号的空调，已知采购3台 $A$型空调和2台 $B$型空调，需费用39000元；4台 $A$型空调比5台 $B$型空调的费用多6000元．

（1）求 $A$型空调和 $B$型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购 $A$、 $B$两种型号空调共30台，且 $A$型空调的台数不少于 $B$型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金　　两．”

“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　    　元．

2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡” $--$罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有 $A$、 $B$两种“火龙果”促销，若买2件 $A$种“火龙果”和1件 $B$种“火龙果”，共需120元；若买3件 $A$种“火龙果”和2件 $B$种“火龙果”，共需205元．

（1）设 $A$， $B$两种“火龙果”每件售价分别为 $a$元、 $b$元，求 $a$、 $b$的值；

（2） $B$种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售 $B$种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元， $B$种“火龙果”每天的销售量就减少5件．

①求每天 $B$种“火龙果”的销售利润 $y$（元 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时， $B$种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？

同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 $210\mathit{km}$，它们各自单独行驶并返回的最远距离是 $105\mathit{km}$．现在它们都从 $A$地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 $A$地，而乙车继续行驶，到 $B$地后再行驶返回 $A$地．则 $B$地最远可距离 $A$地 $($　　 $)$

A． $120\mathit{km}$B． $140\mathit{km}$C． $160\mathit{km}$D． $180\mathit{km}$

有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？

为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

关于 $x$、 $y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=4a+6\\ 3x-y=a+4\end{array}\right.$的解满足 $x$大于0， $y$小于4．求 $a$的取值范围．

《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 $x$斤，一只燕的重量为 $y$斤，则可列方程组为 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}5x+6y=1\\ 5x-y=6y-x\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}6x+5y=1\\ 5x+y=6y+x\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}5x+6y=1\\ 4x+y=5y+x\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}6x+5y=1\\ 4x-y=5y-x\end{array}\right.$

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=a\\ y=b\end{array}\right.$是方程组 $\left\{\begin{array}{c}x-2y=0\\ 2x+y=5\end{array}\right.$的解，则 $3a-b=$　　．

张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 $x$个甲种文具时，需购买 $y$个乙种文具．

（1）①当减少购买1个甲种文具时， $x=$　    　， $y=$　   　；

②求 $y$与 $x$之间的函数表达式．

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？

为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为　　元．

学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？

某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？