初中数学二元一次方程组试题

《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 $x$，乙的钱数为 $y$，根据题意，可列方程组为 　　．

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长 $x$尺，竿长 $y$尺，则可列方程组为 　　．

已知二元一次方程 $x+3y=14$，请写出该方程的一组整数解 　　．

《九章算术》卷八方程第十题原文为："今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？"题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为 $x$ ， $y$ ，则可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+\frac{1}{2}y=50\\ y+\frac{2}{3}x=50\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x-\frac{1}{2}y=50\\ y-\frac{2}{3}x=50\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}2x+y=50\\ x+\frac{2}{3}y=50\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}2x-y=50\\ x-\frac{2}{3}y=50\end{array}\right.$

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}3x-y=-4\\ x-2y=-3\end{array}\right.$ ．

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=m\end{array}\right.$是方程 $3x+2y=10$的一个解，则 $m$的值是　　．

已知单项式 $2a^4{b}^{-2m+7}$与 $3a^{2m}{b}^{n+2}$是同类项，则 $m+n=$　　．

我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有　　两．

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ x-y=3\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=3\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=2\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=1\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=4\end{array}\right.$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=2\\ 3x+y=4\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=1\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-3\end{array}\right.$

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}2x+y=4\\ x-y=-1\end{array}\right.$．

某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机 $x$ 架，乙种型号无人机 $y$ 架，根据题意可列出的方程组是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}(x+y)-11\\ y=\frac{1}{2}(x+y)+2\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}(x+y)+11\\ y=\frac{1}{2}(x+y)-2\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}(x+y)-11\\ y=\frac{1}{3}(x+y)+2\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}(x+y)+11\\ y=\frac{1}{3}(x+y)-2\end{array}\right.$

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x=2y\\ x-y=6\end{array}\right.$ ．

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=3\end{array}\right.$是方程 $\mathit{ax}+y=2$的解，则 $a$的值为　　．

解方程组和不等式组：

（1） $\left\{\begin{array}{c}x+y=0\\ 2x-y=3\end{array}\right.$ ；

（2） $\left\{\begin{array}{c}3x+6>0\\ x-2<-x\end{array}\right.$ ．