对于任意一个四位数 ,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数 为"共生数".例如: ,因为 ,所以3507是"共生数"; ,因为 ,所以4135不是"共生数".
(1)判断5313,6437是否为"共生数"?并说明理由;
(2)对于"共生数" ,当十位上的数字是千位上的数字的2倍,百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时,记 .求满足 各数位上的数字之和是偶数的所有 .
重庆小面是重庆美食的名片之一,深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面,顾客可到店食用(简称"堂食"小面),也可购买搭配佐料的袋装生面(简称"生食"小面).已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元,4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元.
(1)求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元?
(2)该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份,"生食"小面2500份.为回馈广大食客,该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变,每份"生食"小面的价格降低 .统计5月的销量和销售额发现:"堂食"小面的销量与4月相同,"生食"小面的销量在4月的基础上增加 ,这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 .求 的值.
如果一个自然数 的个位数字不为0,且能分解成 ,其中 与 都是两位数, 与 的十位数字相同,个位数字之和为10,则称数 为"合和数",并把数 分解成 的过程,称为"合分解".
例如 ,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,
是"合和数".
又如 ,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,
不是"合和数".
(1)判断168,621是否是"合和数"?并说明理由;
(2)把一个四位"合和数" 进行"合分解",即 . 的各个数位数字之和与 的各个数位数字之和的和记为 ; 的各个数位数字之和与 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 .令 ,当 能被4整除时,求出所有满足条件的 .
某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.
营养品信息表 |
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营养成份 |
每千克含铁42毫克 |
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配料表 |
原料 |
每千克含铁 |
甲食材 |
50毫克 |
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乙食材 |
10毫克 |
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规格 |
每包食材含量 |
每包单价 |
包装 |
1千克 |
45元 |
包装 |
0.25千克 |
12元 |
(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元?
(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.
①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克?
②已知每日其他费用为2000元,且生产的营养品当日全部售出.若 的数量不低于 的数量,则 为多少包时,每日所获总利润最大?最大总利润为多少元?
我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 ,应如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用.
某运输公司有 、 两种货车,3辆 货车与2辆 货车一次可以运货90吨,5辆 货车与4辆 货车一次可以运货160吨.
(1)请问1辆 货车和1辆 货车一次可以分别运货多少吨?
(2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司计划安排 、 两种货车将全部货物一次运完 、 两种货车均满载),其中每辆 货车一次运货花费500元,每辆 货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少.
为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本,《水浒传》60本,共花费6600元;第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?
某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元,购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元?
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本,总费用不超过1100元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?
为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为 .当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件.
(1)求一、二等奖奖品的单价;
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件,则共有哪几种购买方式?
为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶 型消毒液和3瓶 型消毒液共需41元,5瓶 型消毒液和2瓶 型消毒液共需53元.
(1)这两种消毒液的单价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且 型消毒液的数量不少于 型消毒液数量的 ,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成,桥梁和隧道全长共 .其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 .求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.