已知方程组 {2x+y=7x=y-1的解也是关于 x、 y的方程 ax+y=4的一个解,求 a的值.
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BC=6,CD=AC=8,M、N分别是对角线BD、AC的中点.(1)求证:MN⊥AC.(2)求MN的长.
对于平面直角坐标系中的任意两点A(a,b),B(c,d),我们把叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).(1)已知O为坐标原点,①若点P坐标为(-1,2),则d(O,P)=____;②若Q(x,y)在第一象限,且满足d(O,Q)=2,请写出x与y之间满足的关系式,并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.(2)设M是一定点,N是直线y=mx+n上的动点,我们把d(M,N)的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离,试求点M(2,-l)到直线y=x+3的直角距离.
某五金店购进一批数量足够多的p型节能电灯 进价为35元/只,以50元/只销售,每天销售20只.市场调研发现:若每只每降l元,则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销活动,每只降价x元(x为正整数).在促销期间,商店要想每天获得最大销售利润,每只应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注:每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差)
如图所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB和CD(均与水平面垂直),再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高,公司规定:AD与水平线夹角为θ1,且在水平线上的射影AF为140 cm.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2,并已知tanθ1≈l.1,tanθ2≈0.4.如果安装工人已确定支架船高为25 cm,求支架CD的高(结果精确到1 cm)?
如图,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为边AC上一个点(可以包括点C但不包括点A),以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D,过点D作OP的切线交边BC于点E.试猜想BE与DE的数量关系,并说明理由.