初中数学二元一次方程组选择题

《孙子算经》中有一道题，原文是："今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，则可列二元一次方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y-x=4.5\\ y-\frac{1}{2}x=1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x-y=4.5\\ y-\frac{1}{2}x=1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x-y=4.5\\ \frac{1}{2}x-y=1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y-x=4.5\\ \frac{1}{2}x-y=1\end{array}\right.$

夏季来临，某超市试销 $A$、 $B$两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， $A$型风扇每台200元， $B$型风扇每台150元，问 $A$、 $B$两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 $A$型风扇销售了 $x$台， $B$型风扇销售了 $y$台，则根据题意列出方程组为 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=5300\\ 200x+150y=30\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=5300\\ 150x+200y=30\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x+y=30\\ 200x+150y=5300\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=30\\ 150x+200y=5300\end{array}\right.$

已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}-y=4\\ 3x+\mathit{by}=4\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$ ，则 $a+b$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

$-1$

D．

0

滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元 $/$公里	0.3元 $/$分钟	0.8元 $/$公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 $($　　 $)$

A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟

一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 $3\mathit{km}$ ，平路每小时走 $4\mathit{km}$ ，下坡每小时走 $5\mathit{km}$ ，那么从甲地到乙地需 $54\mathit{min}$ ，从乙地到甲地需 $42\mathit{min}$ ．甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 $x$ ， $y$ ，已经列出一个方程 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{42}{60}$

B．

$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

C．

$\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=\frac{42}{60}$

D．

$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$人，物价为 $y$钱，以下列出的方程组正确的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}y-8x=3\\ y-7x=4\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}y-8x=3\\ 7x-y=4\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}8x-y=3\\ y-7x=4\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}8x-y=3\\ 7x-y=4\end{array}\right.$

中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？"设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=38\\ 3x+5y=48\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}4y+6x=48\\ 3y+5x=38\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 5x+3y=38\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 3x+5y=38\end{array}\right.$

已知方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+2y=k\\ 2x+y=1\end{array}\right.$ 的解满足 $x-y=3$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$-2$

C．

1

D．

$-1$

为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 $x$棵、乙种花木 $y$棵，根据题意列出的方程组正确的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=200\\ 80x+100y=17600\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=200\\ 100x+80y=17600\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x+y=17600\\ \frac{x}{80}+\frac{y}{100}=200\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=17600\\ \frac{x}{100}+\frac{y}{80}=200\end{array}\right.$

端午节前夕，某超市用1680元购进、两种商品共60件，其中型商品每件24元，型商品每件36元．设购买型商品件、型商品件，依题意列方程组正确的是　　

A．B．

C．D．

二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=2\\ x-y=-2\end{array}\right.$的解是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=-2\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=0\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x=-2\\ y=0\end{array}\right.$

小明用计算器计算 $(a+b)c$的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：

从而得到了正确结果，已知 $a$是 $b$的3倍，则正确的结果是 $($　　 $)$

A．24B．39C．48D．96

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题"今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？"译文："五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤 $=16$ 两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？"设雀重 $x$ 两，燕重 $y$ 两，可列出方程组 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=16\\ 4x+y=5y+x\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=10\\ 4x+y=5y+x\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=10\\ 5x+y=6y+x\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}5x+6y=16\\ 5x+y=6y+x\end{array}\right.$

某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜 $x$ 场，负 $y$ 场，则根据题意，下列方程组中正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=26\\ x+2y=16\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=26\\ 2x+y=16\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=16\\ x+2y=26\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=16\\ 2x+y=26\end{array}\right.$

阅读理解： $a$， $b$， $c$， $d$是实数，我们把符号 $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$称为 $2\times 2$阶行列式，并且规定： $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=a\times d-b\times c$，例如： $\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ -1& -2\end{array}\right|=3\times (-2)-2\times (-1)=-6+2=-4$．二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}\right.$的解可以利用 $2\times 2$阶行列式表示为： $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}\\ y=\frac{D_y}{D}\end{array}\right.$；其中 $D=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& b_1\\ a_2& b_2\end{array}\right|$， $D_x=\left|\begin{array}{cc}{c}_1& b_1\\ c_2& b_2\end{array}\right|$， $D_y=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& c_1\\ a_2& c_2\end{array}\right|$．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}2x+y=1\\ 3x-2y=12\end{array}\right.$时，下面说法错误的是 $($　　 $)$

A． $D=\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& -2\end{array}\right|=-7$B． $D_x=-14$

C． $D_y=27$D．方程组的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$