初中数学二元一次方程组选择题

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=2\\ 3x+y=4\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=1\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=-3\end{array}\right.$

《九章算术》卷八方程第十题原文为："今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？"题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为 $x$ ， $y$ ，则可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+\frac{1}{2}y=50\\ y+\frac{2}{3}x=50\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x-\frac{1}{2}y=50\\ y-\frac{2}{3}x=50\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}2x+y=50\\ x+\frac{2}{3}y=50\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}2x-y=50\\ x-\frac{2}{3}y=50\end{array}\right.$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=5\\ x-y=3\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=3\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}x=3\\ y=2\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=1\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=4\end{array}\right.$

某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机 $x$ 架，乙种型号无人机 $y$ 架，根据题意可列出的方程组是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}(x+y)-11\\ y=\frac{1}{2}(x+y)+2\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{3}(x+y)+11\\ y=\frac{1}{2}(x+y)-2\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}(x+y)-11\\ y=\frac{1}{3}(x+y)+2\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}(x+y)+11\\ y=\frac{1}{3}(x+y)-2\end{array}\right.$

我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是："今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，下列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x-3\\ y=7x+4\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x+3\\ y=7x+4\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x-3\\ y=7x-4\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=8x+3\\ y=7x-4\end{array}\right.$

我国古代数学名著《九章算术》中记载"今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有 $x$ 人，物价是 $y$ 钱，则下列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$8(x-3)=7(x+4)$	B．	$8x+3=7x-4$
C．	$\frac{y-3}{8}=\frac{y+4}{7}$	D．	$\frac{y+3}{8}=\frac{y-4}{7}$

我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？"其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则下面所列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ \frac{1}{2}y=x-1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ \frac{1}{2}y=x+1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ 2y=x-1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ 2y=x+1\end{array}\right.$

为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 $($ 　　 $)$

A．

5种

B．

6种

C．

7种

D．

8种

我国古代数学著作《孙子算经》有"多人共车"问题："今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？"其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 $x$ 人， $y$ 辆车，则可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}3(y-2)=x\\ 2y-9=x\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}3(y+2)=x\\ 2y+9=x\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}3(y-2)=x\\ 2y+9=x\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}3(y+2)=x\\ 2y-9=x\end{array}\right.$

已知是方程组的解，则的值是（  ）

A．－1

B．2

C．3

D．4

在方程中，如果是它的一个解，那么的值为（  ）

A．-3

B．3

C．-6

D．6