初中数学试题

如图， $\mathit{\Delta ACB}$和 $\mathit{\Delta DCE}$均为等腰三角形，点 $A$， $D$， $E$在同一直线上，连接 $\mathit{BE}$．

（1）如图1，若 $\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{CBA}=\angle \mathit{CDE}=\angle \mathit{CED}=50°$

①求证： $\mathit{AD}=\mathit{BE}$；

②求 $\angle \mathit{AEB}$的度数．

（2）如图2，若 $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DCE}=120°$， $\mathit{CM}$为 $\mathit{\Delta DCE}$中 $\mathit{DE}$边上的高， $\mathit{BN}$为 $\mathit{\Delta ABE}$中 $\mathit{AE}$边上的高，试证明： $\mathit{AE}=2\sqrt{3}\mathit{CM}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\mathit{BN}$．

锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是　       　．

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是　       　．

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

如图，直角 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，点 $D$是直角 $\mathit{\Delta ABC}$斜边 $\mathit{AB}$上的一点，过点 $D$作 $\mathit{AB}$的垂线交 $\mathit{AC}$于 $E$，过点 $C$作 $\angle \mathit{ECP}=\angle \mathit{AED}$， $\mathit{CP}$交 $\mathit{DE}$的延长线于点 $P$，连接 $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{PC}=3$， $\mathit{PF}=1$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，双曲线 $y=\frac{m}{x}$与直线 $y=-2x+2$交于点 $A(-1,a)$．

（1）求 $a$， $m$的值；

（2）求该双曲线与直线 $y=-2x+2$另一个交点 $B$的坐标．

如图，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，连接 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$，并将 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OB}$、 $\mathit{OC}$、 $\mathit{AC}$的中点 $D$、 $E$、 $F$、 $G$依次连接，得到四边形 $\mathit{DEFG}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{DEFG}$是平行四边形；

（2）若 $M$为 $\mathit{EF}$的中点， $\mathit{OM}=3$， $\angle \mathit{OBC}$和 $\angle \mathit{OCB}$互余，求 $\mathit{DG}$的长度．

列方程或方程组解应用题：

为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用 $A4$厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 $A4$薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求 $A4$薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 $B$处时，测得该岛位于正北方向 $20(1+\sqrt{3})$海里的 $C$处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 $A$处的渔监船前往 $C$处护航，已知 $C$位于 $A$处的北偏东 $45°$方向上， $A$位于 $B$的北偏西 $30°$的方向上，求 $A$、 $C$之间的距离．

已知 $4x=3y$，求代数式 ${(x-2y)}^2-(x-y)(x+y)-2y^2$的值．

计算： $2^{-2}-2\cos 60°+|-\sqrt{12}|+{(\pi -3.14)}^0$．

如图，一段抛物线： $y=-x(x-2)(0⩽x⩽2)$记为 $C_1$，它与 $x$轴交于两点 $O$， $A_1$；将 $C_1$绕 $A_1$旋转 $180°$得到 $C_2$，交 $x$轴于 $A_2$；将 $C_2$绕 $A_2$旋转 $180°$得到 $C_3$，交 $x$轴于 $A_3$； $\dots$如此进行下去，直至得到 $C_6$，若点 $P(11,m)$在第6段抛物线 $C_6$上，则 $m=$　          　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$外作等腰直角 $\mathit{\Delta CDE}$， $\mathit{DE}=\mathit{CE}$，连接 $\mathit{BE}$，则 $\tan \angle \mathit{EBC}=$　        　．

已知 $m$是关于 $x$的方程 $x^2-2x-3=0$的一个根，则 $2m^2-4m=$　        　．

某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是　     　岁．

如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 $30°$角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 $45°$角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $\angle 1$的度数是　        　．

2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　            　．